Fugu-MT 論文翻訳(概要): The Differential and Boomerang Properties of a Class of Binomials

論文の概要: The Differential and Boomerang Properties of a Class of Binomials

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.14264v2
Date: Wed, 25 Sep 2024 18:10:48 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-11-06 23:26:16.314206
Title: The Differential and Boomerang Properties of a Class of Binomials
Title（参考訳）: 二項系の微分とボメランの性質
Authors: Sihem Mesnager, Huawei Wu,
Abstract要約: F_2,u(x)=x2big (1+ueta(x)big)$ over $mathbbF_q$。我々は citebudaghyan 2024arithmetization において、$F_2,u$ が APN 函数であるような無限に多くの$q$ と $u$ が存在するという予想を否定する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 28.489574654566677
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Let $q$ be an odd prime power with $q\equiv 3\ ({\rm{mod}}\ 4)$. In this paper, we study the differential and boomerang properties of the function $F_{2,u}(x)=x^2\big(1+u\eta(x)\big)$ over $\mathbb{F}_{q}$, where $u\in\mathbb{F}_{q}^*$ and $\eta$ is the quadratic character of $\mathbb{F}_{q}$. We determine the differential uniformity of $F_{2,u}$ for any $u\in\mathbb{F}_{q}^*$ and determine the differential spectra and boomerang uniformity of the locally-APN functions $F_{2,\pm 1}$, thereby disproving a conjecture proposed in \cite{budaghyan2024arithmetization} which states that there exist infinitely many $q$ and $u$ such that $F_{2,u}$ is an APN function.
Abstract（参考訳）: q$を$q\equiv 3\ ({\rm{mod}}\ 4)$とする。本稿では、函数 $F_{2,u}(x)=x^2\big(1+u\eta(x)\big)$ over $\mathbb{F}_{q}$, where $u\in\mathbb{F}_{q}^*$ と $\eta$ の微分およびブーメラン特性について検討する。任意の$u\in\mathbb{F}_{q}^*$に対して$F_{2,u}$の微分均一性を決定し、局所APN関数$F_{2,\pm 1}$の微分スペクトルとブーメラン均一性を決定する。

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