論文の概要: Physics-informed learning for the inverse problem in resonant ultrasound spectroscopy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.27590v1
- Date: Thu, 27 Aug 2026 18:20:08 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-31 17:16:04.11448
- Title: Physics-informed learning for the inverse problem in resonant ultrasound spectroscopy
- Title（参考訳）: 共鳴超音波分光法における逆問題に対する物理インフォームドラーニング
- Abstract要約: 共鳴超音波スペクトルから弾性定数を推定することは非線形であり、典型的には有限スペクトルデータに基づく逆問題である。
我々は、レイリー・リッツ逆問題を、物理的に許容される弾性率テンソルの集合上の制約付き逆アイソスペクトル問題として定式化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.13843953705695
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Inferring elastic constants from resonant ultrasound spectra is a nonlinear and typically overdetermined inverse problem based on finite spectral data. We formulate the Rayleigh-Ritz inverse problem as a constrained inverse-isospectral problem on the set of physically admissible elasticity tensors. This induces effective low-dimensional variables for the inverse map on the admissible elasticity manifold: length and elastic scales, aspect-ratio coordinates, scale-free spectral features, and stability-respecting elastic ratios. We use these variables to construct a physics-informed learning pipeline in which a regression model acts only on reduced spectral and geometric features, while scale recovery and final elastic-constant reconstruction are imposed analytically. For the full cubic benchmark, the reconstructed constants have MAE values of $20.37(35.15)$, $24.30(41.33)$, and $2.13(3.66)~\mathrm{GPa}$ for $C_{11}$, $C_{12}$, and $C_{44}$. In the fixed-geometry benchmark, the corresponding cubic MAPE values are $4.14(3.87)\%$, $8.31(8.50)\%$, and $2.44(2.86)\%$, while the isotropic values are $4.0(3.6)\%$ and $0.4(0.3)\%$ for the bulk and shear moduli. The inverse problem then becomes a constrained regression problem in variables adapted to the geometry, scaling, crystal symmetry, and thermodynamic stability of Hookean elasticity.
- Abstract（参考訳）: 共鳴超音波スペクトルから弾性定数を推定することは非線形であり、典型的には有限スペクトルデータに基づく逆問題である。
我々は、レイリー・リッツ逆問題を、物理的に許容される弾性率テンソルの集合上の制約付き逆アイソスペクトル問題として定式化する。
このことは、許容弾性多様体上の逆写像に対する効果的な低次元変数を誘導する:長さと弾性スケール、アスペクト比座標、スケールフリースペクトル特徴、安定反射弾性比である。
我々はこれらの変数を用いて、回帰モデルがスペクトルおよび幾何学的特徴の低減にのみ作用する物理インフォームド学習パイプラインを構築し、スケール回復と最終的な弾性-定数再構成を解析的に実施する。
完全な立方体ベンチマークでは、再構成された定数は、20.37(35.15)$, $24.30(41.33)$, $2.13(3.66)~\mathrm{GPa}$ for $C_{11}$, $C_{12}$, $C_{44}$のMAE値を持つ。
固定幾何ベンチマークでは、対応する立方体MAPE値は、$4.14(3.87)\%$、$8.31(8.50)\%$、$2.44(2.86)\%$、等方性値は$4.0(3.6)\%、$0.4(0.3)\%である。
逆問題は、フーキー弾性の幾何、スケーリング、結晶対称性、熱力学的安定性に適応する変数における制約付き回帰問題となる。
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