論文の概要: Gauge-Invariant, Parameter-Insensitive Regularization for Potential Recovery from Flow on Directed Graphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.13609v1
- Date: Wed, 15 Jul 2026 08:56:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-16 16:39:12.713866
- Title: Gauge-Invariant, Parameter-Insensitive Regularization for Potential Recovery from Flow on Directed Graphs
- Title（参考訳）: 向き付きグラフ上の流れからの電位回復のためのゲージ不変・パラメータ不感な正則化
- Abstract要約: ディリクレ境界を持つ離散ポアソン問題は有向グラフに悪影響を及ぼす。
標準的な固定バックファイア: 尾根の正規化は、ゲージが無意味な原点に向かって縮小し、崩壊し、回収された順序が逆転する。
還元解がSPDであることを証明し、隆起が崩壊する地点を正確に保存し、吸収境界をフローのみから局所化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recovering a latent potential from observed flow on a directed graph (a discrete Poisson problem with Dirichlet boundaries) is ill-posed, and the standard fix backfires: ridge regularization shrinks toward a gauge-meaningless origin, collapsing and reversing the recovered ordering ($+0.81\to-0.42$ rank correlation against a planted ground truth). The gauge-invariant graph Dirichlet energy removes the hazard and delivers parameter-insensitivity: the estimate is stable across four orders of magnitude in $λ$, whereas ridge inverts the ordering for every $λ>0$. We prove the reduced solve is SPD and preserves dynamic range exactly where ridge collapses it, and localize absorbing boundaries from flow alone via a Poisson residual. The $H^1$ seminorm is classical; what is new is the gauge diagnosis, the parameter-insensitivity it buys, and an ablation showing the result is robust to the extraction method. On three public clickstream corpora the gauge-invariant estimate retains $28$--$41\%$ of the interior dynamic range while ridge collapses to as little as $0.2\%$. The same gauge invariance carries into graph neural networks -- neutralizing the constant mode per layer prevents the oversmoothing that collapses a deep directed GCN -- linking this classical inverse problem to a central question in graph learning.
- Abstract（参考訳）: 有向グラフ上の観測フロー(ディリクレ境界の離散ポアソン問題)から潜在ポテンシャルを回復することは誤りであり、標準的な固定バックファイア: 隆起正則化はゲージを含まない原点に向かって縮小し、回復した順序を崩壊して逆転する(+0.81\to-0.42$)。
ゲージ不変グラフ ディリクレエネルギーはハザードを除去し、パラメータ非感度を与える:見積もりは4桁のグレードで$λ$で安定であるのに対して、リッジは$λ>0$で順序を反転する。
還元解がSPDであることを証明し、尾根が崩壊する地点を正確に保存し、ポアソン残差を通した流れのみからの吸収境界の局所化を行う。
H^1$半ノルムは古典的であり、新しいのはゲージ診断、それが購入するパラメータ非感度、そしてその結果を示すアブレーションが抽出法に頑健であることである。
3つの公開クリックストリームコーパスでは、ゲージ不変推定値が内部のダイナミックレンジの28$--$41\%$を保ち、リッジはわずか$0.2\%$に崩壊する。同じゲージ不変性はグラフニューラルネットワークへもたらされる -- 層ごとの定数モードを中和することにより、深い指向GCNを崩壊させる過度なスムース化を防ぎ、この古典的な逆問題とグラフ学習の中心的な問題とリンクする。
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