論文の概要: Quantum Fourier transform toolbox
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.28573v1
- Date: Fri, 28 Aug 2026 17:49:30 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-31 17:16:04.427071
- Title: Quantum Fourier transform toolbox
- Title（参考訳）: 量子フーリエ変換ツールボックス
- Authors: Carli Bruinsma, Pietro M. Posta, Joppe Stokvis, Dmitry Grinko, Maris Ozols,
- Abstract要約: マッキー理論とクリフォード理論を用いて、特定の群族に対する回路コストの指数的改善を示す。
我々はQFTに対して$mathrmGL_F_qを超える明示的な量子回路を得る。
これらの手法は、有限群の広いクラスに対するQFTを構築するための新しい体系的ツールを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.21748200848556343
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum Fourier transforms (QFTs) are essential primitives in quantum algorithms. While abelian groups admit efficient QFT circuits, with circuit size polynomial in the logarithm of the group order, efficient constructions are known for relatively few non-abelian families. We develop two new approaches to QFT circuit construction, based on Mackey theory and Clifford theory, respectively, and use them to show exponential improvement in circuit cost for specific group families. Using the Mackey-theoretic approach, we obtain explicit quantum circuits for the QFT over $\mathrm{GL}_2(F_q)$ that scale polynomially in $\log q$, rather than polynomially in $q$. Using the Clifford-theoretic approach, we obtain QFT circuits for wreath products $F\wr S_n$, whose cost depends on the cost of a QFT over $F$ and the size of its representation registers. This removes the restriction $|F|=\operatorname{poly}(n)$ required by previous generic constructions and can yield exponential improvements when $F$ itself has an efficient QFT. Together, these methods provide new systematic tools to construct QFTs for broad classes of finite groups.
- Abstract（参考訳）: 量子フーリエ変換(QFT)は量子アルゴリズムにおいて必須のプリミティブである。
アーベル群は効率的なQFT回路を認め、回路サイズ多項式は群次対数であるが、効率的な構成は比較的少数の非アーベル族で知られている。
我々は、それぞれマッキー理論とクリフォード理論に基づいて、QFT回路構築のための2つの新しいアプローチを開発し、特定のグループファミリーの回路コストを指数関数的に改善することを示す。
マッキー理論のアプローチを用いて、$\mathrm{GL}_2(F_q)$ 上の QFT に対して、$q$ の多項式ではなく$\log q$ で多項式的にスケールする明示的な量子回路を得る。
クリフォード理論を用いて、wreath製品のQFT回路($F\wr S_n$)を得る。
これにより、以前の一般的な構成で要求される制限 $|F|=\operatorname{poly}(n)$ が取り除かれ、$F$自体が効率的なQFTを持つときに指数関数的な改善が得られる。
これらの手法が組み合わさって、有限群の広いクラスに対するQFTを構築するための新しい体系的ツールを提供する。
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