論文の概要: On the Fast Fourier Transform on SU(2)

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.23923v1
• Date: Sun, 19 Apr 2026 17:38:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-15 07:09:36.470346
• Title: On the Fast Fourier Transform on SU(2)
• Title（参考訳）: SU上の高速フーリエ変換について(2)
• Authors: Julio Delgado, Alejandro Umaña,
• Abstract要約: 特殊ユニタリ群 SU(2) は量子力学における対称性の記述において基本的な役割を果たす。 我々は古典的なクーリー・テューキー分割次元スキームにインスパイアされた高速フーリエ変換アルゴリズムを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.899400495223375
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The special unitary group SU(2) plays a fundamental role in the description of symmetries in quantum mechanics, theoretical physics, and spherical signal processing. In this paper, we address the computational challenges of performing spectral analysis on this non-abelian compact Lie group. We present the Fourier Transform (FT) on SU(2) and develop a Fast Fourier Transform (FFT) algorithm inspired by the classical Cooley-Tukey divide-and-conquer scheme. Our approach efficiently discretizes the group using Euler angles, applying a two-dimensional FFT on the angular variables and exploiting the recursive properties of Jacobi polynomials. We provide an analysis of the computational complexity, demonstrating that our FFT-based method significantly outperforms the direct computation of the FT. This algorithm serves as a foundational tool for understanding the implementation of the FFT on SU(2), a key component in numerical simulations and advanced data analysis for high-performance computing applications on curved manifolds and quantum systems.
• Abstract（参考訳）: 特殊ユニタリ群 SU(2) は、量子力学、理論物理学、球面信号処理における対称性の記述において基本的な役割を果たす。 本稿では、この非アーベルコンパクトリー群上でスペクトル解析を行う際の計算課題について述べる。 我々は SU(2) 上のフーリエ変換 (FT) を提案し、古典的なクーリー・テューキー分母法にインスパイアされた高速フーリエ変換 (FFT) アルゴリズムを開発した。 提案手法は, オイラー角を用いた群を効率よく判別し, 角変数に2次元FFTを適用し, ジャコビ多項式の帰納的性質を利用する。 計算複雑性の解析を行い、FFTに基づく手法がFTの直接計算を著しく上回っていることを示す。 このアルゴリズムは、曲線多様体や量子システム上での高性能コンピューティングアプリケーションのための数値シミュレーションおよび高度なデータ解析において重要な要素であるSU(2)上のFFTの実装を理解するための基礎となるツールとして機能する。

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