論文の概要: Equivariant Sheaf Neural Networks: Learning Geometric Transport on Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.28853v1
• Date: Fri, 28 Aug 2026 20:49:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-01 18:31:30.768485
• Title: Equivariant Sheaf Neural Networks: Learning Geometric Transport on Graphs
• Title（参考訳）: Equivariant Sheaf Neural Networks: Learning Geometric Transport on Graphs
• Abstract要約: 等変グラフニューラルネットワークは、幾何学系をモデル化する原理的な方法を提供する。 我々は、隣接するベクトル特徴間の有向行列値移動を学習する等変シェフニューラルネットワークであるtextscESNNを紹介する。 エッジを横断する幾何情報がどのように輸送されるかの学習は、表現的同変メッセージパッシングに相補的な経路を提供することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.112518373064486
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Equivariant graph neural networks provide a principled way to model geometric systems, but efficient first-order architectures remain limited in how vector information can be transformed as it moves across a graph. We introduce \textsc{ESNN}, an Equivariant Sheaf Neural Network that enriches this interaction by learning directed, matrix-valued transport between neighboring vector features while preserving exact Euclidean equivariance. Rather than increasing the order of the representation, ESNN keeps scalar and vector features first-order and places the additional geometric flexibility in the edge transport itself. We characterize this transport theoretically, showing that when relative displacement is the only covariant geometric input, every linear $O(n)$-equivariant map decomposes into independent radial and tangential components, while learned covariant features enable richer feature-conditioned transformations. We also introduce controlled symmetry relaxation for systems with a preferred ambient direction, which may be prescribed or inferred from data while recovering full $E(n)$-equivariance when the directional pathway is inactive. Across particle dynamics, mesh-based simulation, point-cloud classification, and molecular property prediction, ESNN improves dynamics prediction, recovers the gravity axis when symmetry is broken, yields substantial gains on selected mesh tasks and long-horizon rollouts, and remains robust to unseen rotations. These results show that learning how geometric information is transported across edges offers a complementary route to expressive equivariant message passing without requiring higher-order representations.
• Abstract（参考訳）: 等変グラフニューラルネットワークは、幾何系をモデル化する原則的な方法を提供するが、効率的な一階述語アーキテクチャは、グラフを移動する際にベクトル情報を変換する方法に制限される。 本稿では, 隣接するベクトル特徴間の有向行列値輸送を学習し, 正確なユークリッド同値性を保ちながら, この相互作用を充実させる, 等変シェフニューラルネットワークである「textsc{ESNN}」を紹介する。 ESNNは表現の順序を増やすのではなく、スカラーとベクトルの特徴を一階に保ち、エッジトランスポート自体に幾何学的柔軟性を付加する。 この輸送を理論的に特徴付け、相対変位が唯一の共変幾何学的入力であるとき、すべての線型$O(n)$-equivariant mapは独立なラジアル成分と接成分に分解され、学習された共変的特徴はよりリッチな特徴条件付き変換を可能にすることを示す。 また、方向経路が不活性な場合にE(n)$-equivarianceを回復しながら、データから指定または推測されるような環境方向の制御された対称性緩和も導入する。 ESNNは、粒子動力学、メッシュに基づくシミュレーション、ポイントクラウド分類、分子特性予測などを通じて、力学予測を改善し、対称性が破られたときに重力軸を回復し、選択されたメッシュタスクや長い水平ロールアウトにかなりの利得を与え、未知の回転に頑健なままである。 これらの結果から,幾何情報がどのようにエッジを越えて輸送されるかの学習は,高次表現を必要とせずに,表現的同変メッセージパッシングに相補的な経路を提供することが示された。

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