論文の概要: Sensitivity-Constrained Neural Operators for Data-Efficient Forward and Inverse Modeling of Partial Differential Equation Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.29888v1
• Date: Sun, 30 Aug 2026 16:37:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-01 18:31:31.098145
• Title: Sensitivity-Constrained Neural Operators for Data-Efficient Forward and Inverse Modeling of Partial Differential Equation Systems
• Title（参考訳）: 偏微分方程式系のデータ効率・逆モデリングのための感度制約型ニューラル演算子
• Abstract要約: 感度拘束型ニューラル演算子(SC-NOs)の研究 SC-NOs Augment Standard Training withsolvr- derived Jacobian supervision。 我々は, 対流拡散およびRANS--Spalart--Allmarasベンチマーク, 入力次元スケーリング試験, 長距離自己回帰ロールアウト, 浅海域東北津波震源反転事例についてSC-NOsの評価を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.72071408793585
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operators provide fast surrogates for partial differential equation (PDE) solvers, but their reliability can degrade for high-dimensional spatial inputs and inverse or repeated inference. State-only training constrains solution values but not the learned input--output response. We study sensitivity-constrained neural operators (SC-NOs), which augment standard training with sampled solver-derived Jacobian supervision. Selected sensitivities from differentiable solvers or discrete adjoints are matched during training, allowing response information to be amortized across minibatches without imposing the full Jacobian at every update. We evaluate SC-NO on advection--diffusion and RANS--Spalart--Allmaras benchmarks, input-dimensionality scaling tests, long-horizon autoregressive rollout, and a shallow-water Tohoku tsunami source-inversion case. Sensitivity supervision improves forward prediction and yields larger gains in gradient-based inverse reconstruction of distributed fields. Scaling experiments show an improved accuracy--cost tradeoff for high-dimensional gridded inputs, while ablations indicate that state values and Jacobian information provide complementary supervision. In the tsunami case, SC-FNO reconstructs gridded seafloor deformation from sparse early gauge observations and forecasts subsequent wave propagation in a near-real-time proof-of-concept workflow. These results support sampled sensitivity supervision as a practical way to improve neural PDE surrogates when forward accuracy, inverse stability, robustness, and computational cost must be considered together.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は偏微分方程式(PDE)ソルバに対して高速なサロゲートを提供するが、その信頼性は高次元空間入力や逆あるいは繰り返し推論に対して低下することができる。 状態のみのトレーニングは、ソリューションの値を制限するが、学習されたインプット-アウトプット応答は制約しない。 本研究は, 感度拘束型ニューラル演算子(SC-NOs)について検討した。 微分可能解法や離散随伴体からの選択された感性は、トレーニング中に一致し、応答情報は、更新毎に完全なヤコビアンを課すことなく、ミニバッチ間で償却される。 我々は, 対流拡散およびRANS--Spalart--Allmarasベンチマーク, 入力次元スケーリング試験, 長距離自己回帰ロールアウト, 浅海東北津波震源反転事例についてSC-NOの評価を行った。 感度監視は前方予測を改善し、勾配に基づく分散フィールドの逆再構成においてより大きな利得を得る。 スケーリング実験では、高次元グリッド化された入力に対する精度とコストのトレードオフの改善が示され、一方アブレーションは状態値とヤコビ情報が相補的な監視を提供することを示している。 津波の場合、SC-FNOは、粗い早期ゲージ観測から格子状海底変形を再構成し、ほぼリアルタイムな概念実証ワークフローにおけるその後の波動伝播を予測する。 これらの結果は、フォワード精度、逆安定性、ロバスト性、計算コストを共に考慮する必要があるときに、ニューラルネットワークPDEサロゲートを改善するための実用的な方法としてサンプル感度監視を支援する。

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