論文の概要: Randomized neural operator for parametric PDEs with fast training and conformal uncertainty quantification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.29440v1
• Date: Sun, 28 Jun 2026 15:02:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-30 18:07:15.913944
• Title: Randomized neural operator for parametric PDEs with fast training and conformal uncertainty quantification
• Title（参考訳）: 高速トレーニングと共形不確実性定量化を用いたパラメトリックPDEのためのランダム化ニューラル演算子
• Abstract要約: 我々は,PCAに基づく次元還元と固定ランダム特徴を組み合わせたニューラル演算子であるPCA-RaNNを紹介する。 演算子学習を固定回帰として再キャストし、遅延回帰を3桁まで削減する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 47.720075875232226
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Repeatedly solving parametric PDEs is essential for uncertainty quantification, design optimization and inverse problems, but conventional neural operators require expensive non-convex training. We introduce PCA--RaNN, a randomized latent neural operator that combines PCA-based dimensionality reduction with fixed random features and a closed-form least-squares readout. It recasts latent operator learning as fixed-feature linear regression, reducing training time by one to three orders of magnitude across benchmarks while maintaining competitive accuracy. We introduce an energy-matched scaling rule and a lightweight two-parameter BFGS refinement to correct suboptimal feature scales. Ensemble averaging reduces predictive variance. On Burgers, Darcy, Navier--Stokes and backward heat equation benchmarks, PCA--RaNN provides a favorable speed--accuracy trade-off against operator-learning baselines. The ensemble supports split-conformal prediction intervals, and the linear readout enables rapid online adaptation via recursive least squares without retraining hidden features. This provides an efficient, uncertainty-aware surrogate for many-query scientific workflows.
• Abstract（参考訳）: パラメトリックPDEを繰り返し解くことは不確実性の定量化、設計最適化、逆問題に不可欠であるが、従来のニューラル演算子は高価な非凸トレーニングを必要とする。 我々は,PCAに基づく次元削減と固定されたランダム特徴と閉形式の最小二乗読み出しを組み合わせたランダム化潜時ニューラル演算子PCA-RaNNを紹介する。 遅延演算子学習を固定機能線形回帰として再キャストし、ベンチマーク全体で1～3桁のトレーニング時間を短縮し、競争精度を維持する。 エネルギー整合スケーリングルールと2パラメータBFGSの軽量化を導入し,最適機能尺度を補正する。 アンサンブル平均化は予測分散を減少させる。 Burgers, Darcy, Navier--Stokes, backward heat equationベンチマークでは,PCA-RaNNが演算子学習ベースラインに対して,良好な速度-精度のトレードオフを提供する。 アンサンブルは分割コンフォーマルな予測間隔をサポートし、線形読み出しは隠れた特徴を再訓練することなく、最小二乗の再帰的なオンライン適応を可能にする。 これは、多くのクエリー科学ワークフローのための効率的で不確実性に配慮したサロゲートを提供する。

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