論文の概要: Robust K-means Clustering using the Density Power Divergence Measure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.30093v1
• Date: Sun, 30 Aug 2026 23:41:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-01 18:31:31.177883
• Title: Robust K-means Clustering using the Density Power Divergence Measure
• Title（参考訳）: 密度差分法によるロバストK平均クラスタリング
• Abstract要約: 本稿では,密度パワーの分散とマハラノビス距離を用いたロバストクラスタリング手法であるMK-means DPDを導入する。 マハラノビス距離に基づく K-平均は一般収束保証を欠いているため、収束不変量である密度一貫性 MK-平均 DPD を導入する。 結果のアルゴリズムが有限ステップに収束することを証明する公式な定理を証明します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5039813366558307
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We introduce a robust clustering method, MK-means DPD, that estimates cluster centers and covariance matrices using density power divergence (DPD) measures combined with Mahalanobis distance, making it resistant to outliers and adaptable to heterogeneous, elliptical clusters, unlike the classical K-means algorithm. Since Mahalanobis distance-based K-means lacks a general convergence guarantee, we further introduce a convergent variant, Density-Consistent MK-means DPD (DC-MK-means DPD), which redefines the cluster assignment step in terms of a pointwise DPD loss. We prove a formal theorem establishing that the resulting algorithm converges in a finite number of steps. We also propose two new robust internal evaluation indices, a Median Davies-Bouldin Index and a Trimmed Calinski-Harabasz Index, to ensure that performance comparisons are not themselves distorted by outliers. The efficacy of the proposed methods is demonstrated on simulated data, showing superiority over existing methods, and on two real datasets: Iris data, to identify similar species, and COVID-19 case fatality rate and infection rate data for countries worldwide, examining the resulting clusters' geographic and socio-economic patterns.
• Abstract（参考訳）: 我々は,MK-means DPDというロバストクラスタリング手法を導入し,密度パワー分散(DPD)とマハラノビス距離を組み合わせることで,クラスタ中心と共分散行列を推定する。 マハラノビス距離に基づくK平均は一般収束保証を欠いているため、さらに収束変種である密度一貫性MK平均DMD(DC-MK-means DPD)を導入し、ポイントワイズDPD損失の観点からクラスタ割り当てステップを再定義する。 結果のアルゴリズムが有限ステップに収束することを証明する公式な定理を証明します。 また,メディア・デイヴィス・ボルディン指数とトリムド・カリンスキー・ハラバス指数という2つの新たな頑健な内部評価指標を提案し,性能比較が外れ値によって歪まないことを保証する。 提案手法の有効性はシミュレーションデータ上で実証され,既存の手法よりも優れており,類似種を特定するためのアイリスデータと,世界各国の新型コロナウイルス感染者死亡率と感染率データという2つの実際のデータセットで示され,その結果得られたクラスターの地理的および社会経済的パターンを調べた。

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