論文の概要: Estimating Population-Risk Curves Along Nonconvex Gradient Flows from the Training Sample

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.30261v1
• Date: Mon, 31 Aug 2026 05:09:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-01 18:31:31.242548
• Title: Estimating Population-Risk Curves Along Nonconvex Gradient Flows from the Training Sample
• Title（参考訳）: トレーニングサンプルからの非凸勾配流に沿っての人口リスク曲線の推定
• Abstract要約: 本研究は, 実効的非リスクフロー勾配の条件曲線を試料から推定する。 両層ともスムーズな2層平均場ネットワークでは、境界水平フルリスク転送幅は均一である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We estimate the conditional population-risk curve of a realized smooth nonconvex gradient flow from the training sample. Flow approximate leave-one-out (Flow-ALO) propagates a deletion response and evaluates omitted observations at approximate deleted paths. The risk-curve error decomposes into response approximation, exact-LOO fluctuation, and deletion-to-full risk transfer. On each fixed finite horizon, bounded centered training-loss gradients, a one-sided Hessian lower bound, locally Lipschitz Hessians, and a strict tube-closure condition yield an explicit $(n-1)^{-2}$ bound for the deletion-response error. Bounded evaluation-loss gradients transfer the deletion-response bound to the score without requiring the Hessian to be invertible. Direct first-order jackknife cancellation and exact-LOO concentration control deletion-to-full risk transfer and fluctuation, respectively, completing recovery of the conditional population-risk curve. For bounded smooth two-layer mean-field networks training both layers, the score-error bound is uniform in width.
• Abstract（参考訳）: 実測した非凸勾配流の条件付き集団リスク曲線をトレーニング試料から推定する。 Flow-ALOは、削除応答を伝播し、ほぼ削除された経路における省略された観察を評価する。 リスク曲線誤差は、応答近似、正確なLOO変動、削除対フルリスク転送に分解される。 各固定有限地平線上では、有界中心の訓練損失勾配、片側ヘッセン下界、局所リプシッツ・ヘッセン、および厳密な管閉鎖条件は、削除応答誤差に対して明示的な$(n-1)^{-2}$バウンドとなる。 境界評価損失勾配は、ヘッセンの可逆性を必要とせずに、削除応答をスコアに転送する。 直接1次ジャックナイフキャンセルと正確なLOO濃度制御の削除, リスク伝達と変動, 条件付き集団リスク曲線の回復がそれぞれ完了した。 両層をトレーニングする有界なスムーズな2層平均場ネットワークの場合、スコアエラー境界幅は均一である。

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