論文の概要: Learning the Geometry of Admissible Hypotheses through Inductive Bias in Training Distributions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.31028v1
- Date: Mon, 31 Aug 2026 16:09:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-01 18:31:31.499558
- Title: Learning the Geometry of Admissible Hypotheses through Inductive Bias in Training Distributions
- Title（参考訳）: インダクティブバイアスによる適応仮説の幾何学的学習
- Abstract要約: 本稿では、科学的帰納バイアスを直接トレーニング分布に埋め込むことにより、許容偏微分方程式(PDE)の連続潜在表現を学習するための枠組みを提案する。
実験の結果, 結果の11次元表現は, 代表PDEの広いコレクションを正確に再構成することがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8824066002669855
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Scientific discovery often requires reasoning over competing hypotheses that are consistent with experimental observations. For mixed-variable and combinatorial hypothesis spaces, however, constructing probabilistic representations remains challenging because both the active model components and their associated parameters are unknown. In this work, we present a framework for learning continuous latent representations of admissible partial differential equations (PDEs) by embedding a scientific inductive bias directly into the training distribution. Progressively richer structural principles (e.g., sparsity, logical dependencies, common PDE families, and physical admissibility) are used to generate a structured distribution of hypotheses from which a gated variational autoencoder learns a continuous latent manifold. Experimental results show that the resulting 11-dimensional representation accurately reconstructs a broad collection of representative PDEs, while exhibiting smooth geometric transitions both within and across equation families. Through an ablation study we further demonstrate that introducing scientific principles reduces both structural misclassifications of equation forms and parameter estimation errors when reconstructing a representative benchmark set of admissible partial differential equations. These results show that embedding a scientific inductive bias in the training distribution enables the learning of compact and geometrically meaningful hypothesis manifolds, providing a principled foundation for future inference over competing governing equations.
- Abstract（参考訳）: 科学的な発見は、しばしば実験的な観測と一致する競合する仮説の推論を必要とする。
しかし、混合変数および組合せ仮説空間では、活性モデル成分とその関連するパラメータが未知であるため、確率的表現の構築は困難である。
本研究では、科学的帰納バイアスを直接トレーニング分布に埋め込むことにより、許容偏微分方程式(PDE)の連続潜在表現を学習するための枠組みを提案する。
プログレッシブにリッチな構造原理(例えば、疎性、論理的依存関係、共通のPDE族、物理的許容性)は、ゲート変分オートエンコーダが連続潜在多様体を学習する仮説の構造化分布を生成するために用いられる。
実験結果から, 結果の11次元表現は, 等式列内および等式列間のスムーズな幾何学的遷移を示すとともに, より広いPDEの集合を正確に再構成することを示した。
アブレーション研究を通じて、科学原理の導入は、許容可能な偏微分方程式の代表的なベンチマークセットを再構成する際に、方程式形式の構造的誤分類とパラメータ推定誤差の両方を減少させることを示した。
これらの結果は、科学的な帰納バイアスをトレーニング分布に埋め込むことで、コンパクトで幾何学的に意味のある仮説多様体の学習が可能になり、競合する支配方程式に対する将来の推論の基礎となることを示している。
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