論文の概要: Governing Equation Discovery from Data Based on Differential Invariants
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.18798v1
- Date: Sat, 24 May 2025 17:19:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-27 16:58:42.666121
- Title: Governing Equation Discovery from Data Based on Differential Invariants
- Title（参考訳）: 微分不変量に基づくデータからの方程式発見
- Authors: Lexiang Hu, Yikang Li, Zhouchen Lin,
- Abstract要約: 微分不変量に基づく方程式探索のためのパイプラインを提案する。
具体的には、対称性群の無限小生成元に対応する微分不変量の集合を計算する。
例として、DI-SINDyを例として、PDE発見におけるその成功率と精度が、他の対称性にインフォームドされた支配方程式発見法よりも優れていることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 52.2614860099811
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The explicit governing equation is one of the simplest and most intuitive forms for characterizing physical laws. However, directly discovering partial differential equations (PDEs) from data poses significant challenges, primarily in determining relevant terms from a vast search space. Symmetry, as a crucial prior knowledge in scientific fields, has been widely applied in tasks such as designing equivariant networks and guiding neural PDE solvers. In this paper, we propose a pipeline for governing equation discovery based on differential invariants, which can losslessly reduce the search space of existing equation discovery methods while strictly adhering to symmetry. Specifically, we compute the set of differential invariants corresponding to the infinitesimal generators of the symmetry group and select them as the relevant terms for equation discovery. Taking DI-SINDy (SINDy based on Differential Invariants) as an example, we demonstrate that its success rate and accuracy in PDE discovery surpass those of other symmetry-informed governing equation discovery methods across a series of PDEs.
- Abstract（参考訳）: 明示的な支配方程式は、物理法則を特徴づける最も単純かつ直感的な形式の一つである。
しかし、データから偏微分方程式(PDE)を直接発見することは、主に巨大な探索空間から関連する項を決定する際に重要な課題となる。
科学分野において重要な事前知識である対称性は、等変ネットワークの設計やニューラルPDEソルバの導出といったタスクに広く応用されてきた。
本稿では,差分不変量に基づく方程式発見のパイプラインを提案する。これは,対称性に厳密に固執しつつ,既存の方程式発見手法の探索空間を無作為に削減することができる。
具体的には、対称性群の無限小生成元に対応する微分不変量の集合を計算し、それらを方程式発見の関連する用語として選択する。
例として、DI-SINDy(微分不変量に基づくSINDy)を例として、PDE発見におけるその成功率と精度が、一連のPDEにおける他の対称性インフォームドな支配方程式発見法よりも優れていることを示す。
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