論文の概要: A computational approach to maximum likelihood thresholds for colored Gaussian graphical models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.02382v1
- Date: Wed, 02 Sep 2026 09:57:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-03 17:53:18.223615
- Title: A computational approach to maximum likelihood thresholds for colored Gaussian graphical models
- Title（参考訳）: 色付きガウス図形モデルに対する最大精度しきい値に対する計算的アプローチ
- Abstract要約: 高次元の小さな状態において、利用可能なデータは最大可能性推定器が存在するには不十分であることが多い。
CGGMは、グラフカラー化によって対称性の制約を課すことで、この制限を緩和し、必要なサンプルサイズを減らす。
本稿では,その幾何学的定式化に焦点をあてて,CGGMの最大至度閾値(MLT)の計算について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1410799064827235
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Gaussian graphical models (GGMs) are essential tools for interpretable structure learning. However, in high-dimensional, small-sample regimes, the available data is often insufficient for the maximum likelihood estimator to exist. Colored Gaussian graphical models (CGGMs) mitigate this limitation by imposing symmetry constraints through graph coloring, which reduces the required sample size. This minimal number of observations needed to guarantee that the estimator exists almost surely is defined as the maximum likelihood threshold (MLT). Here, we address the computation of the MLT for CGGMs by focusing on its geometric formulation: finding the minimum rank of a sample covariance matrix such that its projection lies almost surely within the interior of the cone of sufficient statistics. We establish a unified theoretical framework, extending results from uncolored to colored models and introducing new symbolic algorithms. Furthermore, we present a computational study integrating sampling with topological data analysis (TDA) to investigate the local geometry of the cone of sufficient statistics. Our results demonstrate the potential of TDA to overcome the computational bottlenecks of traditional symbolic algebraic methods, particularly Groebner basis computations, in analyzing the likelihood geometry of CGGMs.
- Abstract（参考訳）: ガウス図形モデル(GGM)は構造学習の解釈に不可欠なツールである。
しかし、高次元の小さな状態では、利用可能なデータは最大確率推定器が存在するには不十分であることが多い。
色付きガウス図形モデル(CGGM)は、グラフカラー化によって対称性の制約を課すことによって、この制限を緩和し、必要なサンプルサイズを減らす。
この最小限の観測量は、推定器がほぼ確実に存在することを保証するのに必要な最小限の観測量は、最大公準しきい値(MLT)として定義される。
ここでは、CGGMのMLTの計算について、その幾何学的定式化に注目して、その射影が十分統計の円錐の内部にほぼ確実に入るように、サンプル共分散行列の最小ランクを求める。
我々は,無彩色モデルから色付きモデルへの結果を拡張し,新しいシンボリックアルゴリズムを導入し,統一的な理論的枠組みを確立する。
さらに, サンプリングとトポロジカルデータ解析(TDA)を統合し, 十分な統計量のコーンの局所的幾何について検討する。
この結果は,従来の記号代数的手法,特にGroebner基底計算の計算ボトルネックを克服し,CGGMの確率幾何学を解析する可能性を示している。
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