論文の概要: Large sample spectral analysis of graph-based multi-manifold clustering
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.13610v1
- Date: Wed, 28 Jul 2021 19:39:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-07-30 13:23:12.253026
- Title: Large sample spectral analysis of graph-based multi-manifold clustering
- Title（参考訳）: グラフベース多次元クラスタリングの大規模サンプルスペクトル解析
- Authors: Nicolas Garcia Trillos, Pengfei He, Chenghui Li
- Abstract要約: マルチマニフォールドクラスタリング(MMC)のためのグラフベースアルゴリズムの統計的性質について検討する。
MMC の目標は、与えられたユークリッドデータセットの根底にある多重多様体構造を取得することである。
我々は、角度制約付き環状近接グラフと呼ばれる類似性グラフの族を例に挙げる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.383942690870476
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work we study statistical properties of graph-based algorithms for
multi-manifold clustering (MMC). In MMC the goal is to retrieve the
multi-manifold structure underlying a given Euclidean data set when this one is
assumed to be obtained by sampling a distribution on a union of manifolds
$\mathcal{M} = \mathcal{M}_1 \cup\dots \cup \mathcal{M}_N$ that may intersect
with each other and that may have different dimensions. We investigate
sufficient conditions that similarity graphs on data sets must satisfy in order
for their corresponding graph Laplacians to capture the right geometric
information to solve the MMC problem. Precisely, we provide high probability
error bounds for the spectral approximation of a tensorized Laplacian on
$\mathcal{M}$ with a suitable graph Laplacian built from the observations; the
recovered tensorized Laplacian contains all geometric information of all the
individual underlying manifolds. We provide an example of a family of
similarity graphs, which we call annular proximity graphs with angle
constraints, satisfying these sufficient conditions. We contrast our family of
graphs with other constructions in the literature based on the alignment of
tangent planes. Extensive numerical experiments expand the insights that our
theory provides on the MMC problem.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,マルチマニフォールドクラスタリング(MMC)のためのグラフベースアルゴリズムの統計特性について検討する。
MMC の目標は、与えられたユークリッド集合の下の多重多様体構造を、この集合が多様体の和 $\mathcal{M} = \mathcal{M}_1 \cup\dots \cup \mathcal{M}_N$ 上の分布をサンプリングすることによって得られると仮定すると、互いに交わることができ、異なる次元を持つことができる。
データセット上の類似性グラフは、対応するグラフであるラプラシアンがMCC問題を解決するための正しい幾何学的情報を取得するために満たさなければならない十分な条件について検討する。
正確には、この観測から得られた適切なグラフ Laplacian を持つ$\mathcal{M}$ 上のテンソル化ラプラシアンのスペクトル近似に対する高確率誤差境界を提供する。
我々は、角度制約のある環状近接グラフと呼ばれる類似性グラフの族を例示し、これらの十分条件を満たす。
我々は、接平面の整列に基づく文献におけるグラフの族と他の構成とを対比する。
広範な数値実験は、我々の理論がmmc問題に与えた洞察を広げる。
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