論文の概要: Beyond Straightness: Non-Crossing Flow Matching via Quantile AlignTree Coupling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.03443v1
- Date: Thu, 03 Sep 2026 07:00:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-04 18:28:38.961362
- Title: Beyond Straightness: Non-Crossing Flow Matching via Quantile AlignTree Coupling
- Title（参考訳）: 直線性を超えた:Quantile AlignTree Couplingによる非衝突流マッチング
- Abstract要約: Quantile AlignTree Flow Matching (QAT-FM) は、ガウス前駆体とターゲットデータ分布との階層的結合を構築する効率的な構造的結合戦略である。
多様なベンチマークデータセットによる実験により、QAT-FMは、結合構築コストを大幅に削減しながら、競合する生成性能を達成することが示された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.977300797071492
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The performance of Flow Matching largely depends on the quality of the coupling between the source and target distributions. However, independent coupling often leads to path crossings and local velocity ambiguity, while OT-based couplings typically incur high construction costs. To address this challenge, we propose Quantile AlignTree Flow Matching (QAT-FM), an efficient structured coupling strategy that constructs a hierarchical coupling between a Gaussian prior and the target data distribution via a quantile-aligned tree structure. QAT-FM constructs the coupling in $\mathcal{O}(Nd\log N)$ time and supports per-pair source sampling with $\mathcal{O}(d)$ complexity, enabling scalable training for large-scale high-dimensional generative tasks. Theoretically, we prove that the QAT coupling satisfies marginal consistency, induces non-crossing linear interpolation paths, and consistently improves path separation at intermediate times compared with independent coupling, thereby alleviating local velocity ambiguity. QAT-FM further extends naturally to conditional generation, enabling structured conditional coupling while preserving global Gaussian alignment. Experiments across diverse benchmark datasets demonstrate that QAT-FM achieves competitive generative performance while substantially reducing coupling construction cost.
- Abstract（参考訳）: フローマッチングの性能は、ソースとターゲットの分布の結合の品質に大きく依存する。
しかし、独立結合はしばしばパス交差と局所速度の曖昧さをもたらすが、OTベースの結合は通常、高い建設コストを発生させる。
この課題に対処するために、ガウス前駆体とターゲットデータ分布との階層的結合を構成する効率的な構造的結合戦略であるQuantile AlignTree Flow Matching (QAT-FM)を提案する。
QAT-FMは、$\mathcal{O}(Nd\log N)$時間で結合を構成し、$\mathcal{O}(d)$複雑さでペアごとのソースサンプリングをサポートし、大規模高次元生成タスクのスケーラブルなトレーニングを可能にする。
理論的には、QAT結合が限界整合性を満たし、非交差線形補間経路を誘導し、独立結合と比較して中間時間における経路分離を一貫して改善し、局所速度の曖昧性を緩和する。
QAT-FMはさらに自然に条件生成に拡張し、グローバルなガウスアライメントを維持しながら構造化された条件結合を可能にする。
多様なベンチマークデータセットによる実験により、QAT-FMは、結合構築コストを大幅に削減しながら、競合する生成性能を達成することが示された。
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