論文の概要: Relative Prime Factorization and Finite-State Presentations under Fixed Finite-Monoid Observation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.03643v1
- Date: Thu, 03 Sep 2026 10:44:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-04 18:28:39.021966
- Title: Relative Prime Factorization and Finite-State Presentations under Fixed Finite-Monoid Observation
- Title（参考訳）: 固定有限要素観測における相対素因数分解と有限状態表現
- Abstract要約: 相対的な$_L,h:equiv_Lcapker hにおける正確な分解と正準表現について検討した。
コンピュータで徹底的にチェックされた36ドル要素商は、生きた非単位クラスごとに独自の正確な素因数分解を持つ。
そこで,本研究では,一意の正確な因数分解,尾の正確性,尾の因数決定性,有効規則に基づく二次的境界を示す,素ターゲット左割決定性(PTLD)を導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Let $L\subseteqΣ^*$ and fix a morphism $h:Σ^*\to M$ into a finite monoid. We study exact factorization and canonical presentation in the relative syntactic congruence $θ_{L,h}:=\equiv_L\cap\ker h$. We separate unique factorization from finite direct presentation. An exhaustively computer-checked $36$-element quotient has a unique exact prime factorization for every live non-unit class, yet its valid prime-return rules contain an infinite family, so unique factorization does not imply the finite relative presentation property (FRP), even for a finite quotient. We lift the same defect to a nonregular context-free language with an infinite relative quotient and finite prime spectrum. To isolate the obstruction, we introduce the finite-state relative presentation property (FSRP), in which canonical valid right-hand-side languages are represented by finite residual controllers, and prove $\mathrm{FRP}\subsetneq\mathrm{FSRP}$. We then introduce prime-target left-division determinism (PTLD), which implies unique exact factorization, tail exactness, tail determinism, and a quadratic bound on valid rules. A nonregular deterministic context-free example with a finite group observer satisfies PTLD while lying outside every fixed $(k,\ell)$-substitutable class. Finally, for fixed $h$ we give a strong positive-data learner for the canonical PTLD presentation with polynomial-time hypothesis updates and a finite characteristic sample, together with a limit reconstruction of the canonical FSRP controller from weakly behaviorally correct CFG-valued learners.
- Abstract（参考訳）: L\subseteqΣ^*$ とし、射 $h:Σ^*\to M$ を有限モノイドに固定する。
相対構文的合同$θ_{L,h}:=\equiv_L\cap\ker h$における正確な分解と正準表現について検討する。
有限直接表現から一意分解を分離する。
網羅的にコンピュータでチェックされた36ドル要素商は、すべての実数非単位類に対して一意の正確な素因数分解を持つが、その有効素数反転規則は無限族を含むので、一意の因数分解は有限の商に対しても有限相対的表現特性(FRP)を含まない。
同じ欠陥を、無限相対商かつ有限素スペクトルを持つ非正則文脈自由言語に持ち上げる。
この障害を解消するために、正準有効右辺言語を有限残差コントローラで表現する有限状態相対表現特性(FSRP)を導入し、$\mathrm{FRP}\subsetneq\mathrm{FSRP}$を証明した。
そこで,本研究では,一意の正確な因数分解,尾の正確性,尾の因数決定性,有効規則に基づく二次的境界を示す,素ターゲット左割決定性(PTLD)を導入する。
有限群オブザーバを持つ非正則決定論的文脈自由例は、固定された$(k,\ell)$-置換クラスの外にある間、PTLDを満たす。
最後に、固定$h$に対して、多項式時間仮説の更新と有限特性サンプルを含む正のPTLDプレゼンテーションに対して、CFG値の弱い学習者からの標準FSRPコントローラの限定的な再構築とともに、強い正のデータ学習者を与える。
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