論文の概要: Quantum Mechanics from Finite Graded Equality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.11900v1
• Date: Thu, 12 Mar 2026 13:14:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-13 14:46:26.097953
• Title: Quantum Mechanics from Finite Graded Equality
• Title（参考訳）: 有限次等級の量子力学
• Authors: Julian G. Zilly,
• Abstract要約: 我々は、量子力学が一つの仮説から従うことを提案する:等式は有限分解能を持つ。 最初の2つの公理を公理として形式化し、飽和公理内の構造的ライプニッツ条件は基底要素の置換不変量である。 局所トモグラフィーは、テンソル積合成を持つ$mathbbF = mathbbC$から従う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.40611352512781856
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose that quantum mechanics follows from a single hypothesis: equality has finite resolution. Replacing the binary predicate $x = y$ with a graded distinguishability kernel $K(x,y) \in [0,1]$ forces three structural consequences: finite capacity ($N$ perfectly distinguishable states), relational completeness (all structure reduces to $K$-relations, and no measurement orientation is privileged), and reversible dynamics. We formalize the first two as axioms; a structural Leibniz condition within the saturation axiom forces permutation invariance of basis elements, and the full dynamical structure (cyclic evolution of order $N$, complex coefficients, and continuous unitary time evolution) is then uniquely determined. From these axioms (with regularity conditions derived in Appendix B: complex coefficients $\mathbb{C}$ are the unique field supporting cyclic dynamics and relational isotropy; deterministic hidden variables require $Ω(N^2)$ bits of storage (for prime-power $N$; exceeding $\log_2 N$ for all $N \geq 3$); the Born rule $p_k = |c_k|^2$ is the unique probability assignment preserving statistical distinguishability under reversible dynamics; and local tomography follows from $\mathbb{F} = \mathbb{C}$ with tensor product composition. Standard quantum mechanics is the $N \to \infty$ limit; finite $N$ provides a natural UV cutoff. The single free parameter is capacity $N$.
• Abstract（参考訳）: 我々は、量子力学が一つの仮説から従うことを提案する:等式は有限分解能を持つ。 二項述語 $x = y$ を次数付き微分可能性カーネル $K(x,y) \in [0,1]$ に置き換えると、有限容量(N$完全微分可能な状態)、関係完全性(全ての構造は$K$-relationsに還元され、測定方向は特権化されない)、可逆ダイナミクスの3つの構造結果が得られる。 最初の2つを公理として定式化し、飽和公理内の構造ライプニッツ条件は基底要素の置換不変性であり、全動的構造(位数$N$の循環的進化、複素係数、連続的ユニタリ時間進化)は一意に決定される。 これらの公理から(複素係数$\mathbb{C}$は巡回力学とリレーショナル等方性をサポートする一意の場であり、決定論的隠れ変数は$Ω(N^2)$ストレージのビット(素数$N$、すべての$N \geq 3$に対して$\log_2 N$を超える)を必要とし、ボルンの規則$p_k = |c_k|^2$は可逆的力学の下で統計的微分性を保存する一意の確率代入であり、局所トモグラフィーは$\mathbb{F} = \mathbb{C}$からテンソル積を構成する。 標準的な量子力学は$N \to \infty$極限であり、有限$N$は自然なUV遮断を与える。 単一の自由パラメータは容量$N$である。

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