論文の概要: Fast Surrogate Modeling of Excitable and Oscillatory FitzHugh-Nagumo Dynamics with Parametric Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.04549v1
• Date: Thu, 03 Sep 2026 23:13:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-07 18:15:23.858336
• Title: Fast Surrogate Modeling of Excitable and Oscillatory FitzHugh-Nagumo Dynamics with Parametric Neural Operators
• Title（参考訳）: パラメトリックニューラル演算子を用いたエキシタブル・振動フィッツヒュー・ナグモダイナミクスの高速サロゲートモデリング
• Abstract要約: パラメータ条件付きフーリエニューラル演算子(FNO)をFitzHugh-Nagumo系の高速かつ微分可能なサロゲートとして訓練する。 モデルを2つの異なる状態に分割する単一の分岐解析を適用する。 励起可能な状態において、同一演算子は、発射しきい値と$cproto sqrtD_u$伝導速度則を正確に再現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The FitzHugh-Nagumo (FHN) system serves as a simplified model of neuronal voltage dynamics, capturing the activator-inhibitor structure behind both isolated action potentials and the rhythmic spiking seen across the brain. Exploring its 5D physiological parameter space is important for neuromodulation and mapping voltage recordings back to biophysics, yet classical finite-difference solvers make rapid parameter sweeps expensive. We train parameter-conditioned Fourier Neural Operators (FNOs) as fast, differentiable surrogates for the FHN voltage and recovery fields on a one-dimensional spatial domain, conditioning each Fourier layer on the parameter vector $λ= (D_u, D_v, a, b, τ)$ via feature-wise linear modulation (FiLM). We apply a single bifurcation analysis that delimits the two distinct regimes the model spans, oscillatory (tonic firing) and excitable (action-potential propagation), and we train one operator in each. In the oscillatory regime the surrogate attains sub-$0.1\%$ relative $L^2$ error on both fields, runs nearly three orders of magnitude faster than the finite-difference baseline, generalizes uniformly across the parameter space, and extrapolates to low single-digit percentage errors outside of the training bounds. In the excitable regime the same operator accurately reproduces the firing threshold and the $c \propto \sqrt{D_u}$ conduction-velocity law and replicates full traveling pulses, fully capturing the excitable bifurcation structure rather than just smoothly interpolating fields.
• Abstract（参考訳）: フィッツヒュー・ナグモ(FitzHugh-Nagumo、FHN)システムは、神経の電圧ダイナミクスを単純化したモデルとして機能し、孤立した作用電位と脳のリズムスパイキングの両方の背後にあるアクチベーター・インヒビター構造を捉えている。 5次元の生理的パラメータ空間を探索することは、神経調節と生体物理学への電圧記録のマッピングに重要であるが、古典的な有限差分解決器は急激なパラメータスイープを高価にしている。 パラメータ条件付きフーリエニューラル演算子(FNO)を1次元空間領域上のFHN電圧と回復場に対して高速で微分可能なサロゲートとして訓練し、パラメータベクトル $λ= (D_u, D_v, a, b, τ)$ 上の各フーリエ層を特徴量線形変調(FiLM)により条件付ける。 モデルの範囲, 発振(音速発振) および励起(行動電位伝播) を2つの異なる状態に分解する単一分岐解析を適用し, それぞれに1つの演算子を訓練する。 振動系では、サロゲートは、両方の場の相対的な$L^2$エラーを獲得し、有限差分ベースラインよりも約3桁早く走り、パラメータ空間を均一に一般化し、トレーニング境界の外側の低い1桁のパーセンテージエラーに外挿する。 励起可能な状態において、同一演算子は、発射しきい値と$c \propto \sqrt{D_u}$伝導速度法則を正確に再現し、全走行パルスを複製し、磁場を滑らかに補間するのではなく、励起可能な分岐構造を完全に捕捉する。

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