論文の概要: Manifold-Orthogonal Dual-spectrum Extrapolation for Parameterized Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.13751v1
• Date: Sat, 14 Mar 2026 04:52:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-17 16:19:35.382586
• Title: Manifold-Orthogonal Dual-spectrum Extrapolation for Parameterized Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: パラメータ化物理インフォームドニューラルネットワークのためのマニフォールド直交デュアルスペクトル外挿法
• Authors: Zhangyong Liang, Ji Zhang,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)によって支配される力学系のモデリングにおいて顕著な成功を収めた。 物理演算子適応のための軽量マイクロアーキテクチャであるManifold-Orthogonal Dual-spectrum Extrapolation (MODE)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.601252185916962
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have achieved notable success in modeling dynamical systems governed by partial differential equations (PDEs). To avoid computationally expensive retraining under new physical conditions, parameterized PINNs (P$^2$INNs) commonly adapt pre-trained operators using singular value decomposition (SVD) for out-of-distribution (OOD) regimes. However, SVD-based fine-tuning often suffers from rigid subspace locking and truncation of important high-frequency spectral modes, limiting its ability to capture complex physical transitions. While parameter-efficient fine-tuning (PEFT) methods appear to be promising alternatives, applying conventional adapters such as LoRA to P$^2$INNs introduces a severe Pareto trade-off, as additive updates increase parameter overhead and disrupt the structured physical manifolds inherent in operator representations. To address these limitations, we propose Manifold-Orthogonal Dual-spectrum Extrapolation (MODE), a lightweight micro-architecture designed for physics operator adaptation. MODE decomposes physical evolution into complementary mechanisms including principal-spectrum dense mixing that enables cross-modal energy transfer within frozen orthogonal bases, residual-spectrum awakening that activates high-frequency spectral components through a single trainable scalar, and affine Galilean unlocking that explicitly isolates spatial translation dynamics. Experiments on challenging PDE benchmarks including the 1D Convection--Diffusion--Reaction equation and the 2D Helmholtz equation demonstrate that MODE achieves strong out-of-distribution generalization while preserving the minimal parameter complexity of native SVD and outperforming existing PEFT-based baselines.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)によって支配される力学系のモデリングにおいて顕著な成功を収めた。 パラメータ化されたPINN(P$^2$INNs)は、新しい物理条件下での計算的に高価なリトレーニングを避けるために、単一値分解(SVD)を用いて、オフ・オブ・ディストリビューション(OOD)レギュレーション(英語版)を適応する。 しかし、SVDベースの微調整は、しばしば、複雑な物理的遷移を捉える能力を制限するために、硬いサブスペースロックと重要な高周波スペクトルモードの切り離しに悩まされる。 パラメータ効率の良いファインチューニング(PEFT)法は有望な代替法であるように見えるが、P$^2$INNsにLoRAのような従来のアダプタを適用すると、パラメータのオーバーヘッドが増加し、演算子表現に固有の構造化された物理多様体が破壊されるため、パレートのトレードオフが深刻になる。 これらの制約に対処するために,物理演算子適応のための軽量マイクロアーキテクチャであるマニフォールド直交デュアルスペクトル補間法(MODE)を提案する。 MODEは物理進化を、凍った直交基底内でのクロスモーダルエネルギー移動を可能にする主スペクトル密度混合、単一のトレーニング可能なスカラーを介して高周波スペクトル成分を活性化する残留スペクトル覚醒、空間翻訳力学を明示的に分離するアフィンガリレオアンアンロックなど相補的な機構に分解する。 1次元対流-拡散-反応方程式と2次元ヘルムホルツ方程式を含む挑戦的PDEベンチマークの実験は、MODEがネイティブSVDの最小パラメータの複雑さを保ち、既存のPEFTベースのベースラインよりも優れた性能を維持しながら、強力な分布外一般化を達成することを示した。

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