論文の概要: ToPos: Automated Optimal Positioning on Topographic Manifolds using Constrained Geodesic Voronoi Decomposition
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.05084v1
- Date: Fri, 04 Sep 2026 12:38:48 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-07 18:15:24.036677
- Title: ToPos: Automated Optimal Positioning on Topographic Manifolds using Constrained Geodesic Voronoi Decomposition
- Title（参考訳）: ToPos: 制限されたジオデシック・ボロノイ分解を用いた地形多様体上の最適位置の自動決定
- Abstract要約: 信頼性の高い自律マッピング、環境ラストマイルロジスティクス、インフラ配置は、空間基準サイト(SRS)の最適表面積バランス分布に依存する
本稿では,TOPPos 対応 Optimal Smpling のためのToPos について紹介する。
このフレームワークは、前述のアプリケーションを強化するための地理情報システム(GIS)サービスとして設計されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.180674374101366
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Reliable autonomous mapping, environmental sampling, last-mile logistics, and infrastructure deployment depend on the optimal surface area-balanced distribution of Spatial Reference Sites (SRS). Conventional 2D Euclidean methods often fail in high-relief environments by neglecting topographic variations and physical obstructions. This leads to significant planimetric distortion, spatial clustering, and the placement of targets in inaccessible or shadowed regions, compromising both data integrity and operational safety. This paper introduces ToPos, an automated framework for TOPography-aware Optimal Sampling on topographic manifolds. We treat the terrain as a discrete 2-dimensional manifold embedded in 3D Euclidean space and replace standard flat-map distances with non-Euclidean geodesic distances that follow the actual surface geometry. The point distribution is formulated as an optimization problem using a Constrained Geodesic Voronoi Decomposition, solved via a Riemannian Nesterov Accelerated Gradient (NAG) engine. Our approach restricts target locations to a feasible "safe zone," accounting for non-traversable slopes, vegetation, environmental occlusions, etc. Through evaluations on non-convex sinusoidal manifolds, we show that ToPos mitigates planimetric distortion by utilizing geodesic metrics. This approach results in a $\sim$74% improvement in optimal surface area-balanced distribution, as measured by the coefficient of variation (CV) of the Voronoi cell areas. The framework is architected as a Geographic Information System (GIS)-ready micro-service to bolster the mentioned applications. Index Terms: Topographic Manifolds, Geodesic Voronoi Decomposition, Infrastructure Deployment, 3D Mapping, Spatial Sampling, and Non-Euclidean Optimization.
- Abstract（参考訳）: 信頼性の高い自律マッピング、環境サンプリング、ラストマイルロジスティクス、インフラ配置は、空間基準サイト(SRS)の最適表面積バランス分布に依存している。
従来の2Dユークリッド法は、地形の変化や物理的障害を無視して高信頼性環境で失敗することが多い。
これにより、大きな平面的歪み、空間的クラスタリング、および到達不能領域やシャドウ領域におけるターゲットの配置が、データの整合性と運用上の安全性の両方を損なう。
本稿では,地形多様体上でのTOPography-aware Optimal Smplingの自動化フレームワークであるToPosを紹介する。
地形を3次元ユークリッド空間に埋め込まれた離散2次元多様体として扱い、標準平坦写像距離を実際の曲面幾何学に従う非ユークリッド測地距離に置き換える。
点分布は、リーマン・ネステロフ加速勾配 (NAG) エンジンを用いて解いた制約付き測地ボローニ分解を用いて最適化問題として定式化される。
提案手法は, 移動不能な斜面, 植生, 環境閉塞などを考慮して, 対象地を「安全地帯」に制限する。
非凸正弦波多様体の評価を通じて、ToPosは測地線測度を利用して平面歪みを緩和することを示す。
このアプローチにより,ヴォロノイ細胞領域の変動係数(CV)によって測定された最適表面積バランス分布の$\sim$74%の改善が得られた。
このフレームワークは、前述のアプリケーションを強化するために、地理情報システム(GIS)対応のマイクロサービスとして設計されている。
指標項:地形的多様体、測地的ボロノイ分解、インフラ配置、3Dマッピング、空間サンプリング、非ユークリッド最適化。
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