論文の概要: Tight Lower Bounds for State Tomography with Limited Entanglement
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.05718v1
- Date: Fri, 04 Sep 2026 20:49:56 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.111322
- Title: Tight Lower Bounds for State Tomography with Limited Entanglement
- Title（参考訳）: 短絡型状態トモグラフィーにおける下肢下肢境界の検討
- Abstract要約: 状態トモグラフィーは、各測定値が少なくとも$k$の新たなコピーに作用し、ブロック間で量子メモリが保持されない場合に研究する。
我々は[arXiv:2402.16353]で上界に一致する下界を証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.224954637705144
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study state tomography when each measurement acts on at most $k$ fresh copies and no quantum memory is retained between blocks. We prove a lower bound matching the upper bound in [arXiv:2510.07788]. Thus the copy complexity of estimating an arbitrary $d$-dimensional state to trace distance $ε$ is, up to absolute constant factors, $\max\{d^3/(\sqrt{k}ε^2),d^2/ε^2\}$ for every $k$ and all sufficiently small $ε$. This removes the earlier restriction that $k$ be small as a function of the accuracy. The lower bound applies to arbitrary measurements within each block and adaptive choices between blocks. The lower bound already applies in a small neighborhood of any state whose smallest eigenvalue is of order $1/d$, even when the center is known. The main ingredient is a uniform Fisher information bound for one measurement block that depends only on the smallest eigenvalue of the state. The proof avoids the perturbative expansion responsible for the restriction in [arXiv:2402.16353]. Fano's inequality for metric balls and a log-Sobolev comparison between mutual and Fisher information then reduce the adaptive protocol to this block bound [arXiv:1607.00550, arXiv:1902.08582].
- Abstract（参考訳）: 状態トモグラフィーは、各測定値が少なくとも$k$の新たなコピーに作用し、ブロック間で量子メモリが保持されない場合に研究する。
我々は[arXiv:2510.07788]で上界に一致する下界を証明する。
したがって、任意の$d$-次元状態をトレース距離$ε$に推定するコピーの複雑さは、絶対定数因子$\max\{d^3/(\sqrt{k}ε^2),d^2/ε^2\}$ まで、すべての$k$に対して十分小さい$ε$である。
これにより、$k$が精度の関数として小さいという以前の制限が取り除かれる。
下限は各ブロック内の任意の測定とブロック間の適応的な選択に適用できる。
下限は、たとえ中心が知られているとしても、最小の固有値が1/d$の任意の状態の小さな近傍で既に適用されている。
主成分は、状態の最小固有値のみに依存する1つの測定ブロックに束縛された一様フィッシャー情報である。
この証明は[arXiv:2402.16353]の制限に責任がある摂動膨張を避ける。
距離ボールに対するファノの不等式と、相互情報とフィッシャー情報の対数ソボレフ比較により、適応プロトコルをこのブロック境界(arXiv:1607.00550, arXiv:1902.08582]に還元する。
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