論文の概要: Topologically Protected Edge States in One-Dimensional Quantum Walks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.05823v1
• Date: Sat, 05 Sep 2026 02:37:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-12 12:36:12.078375
• Title: Topologically Protected Edge States in One-Dimensional Quantum Walks
• Title（参考訳）: 1次元量子ウォークにおける位相保護エッジ状態
• Abstract要約: 変動段数を持つ量子ウォークのクラスを導入し、そのようなウォークのトポロジ的分類に関する理論的洞察を提供する。 これらのウォークは高い巻数にアクセスでき、複数のエッジ状態をサポートする。 また、時間反転対称性が破られたときの$mathbbZ$値不変量からの保護の減少の文脈も提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Topological insulators host protected boundary states that are robust to disorder, making them attractive for applications and motivating their realization in engineered systems. Discrete-time quantum walks, which have been implemented in a variety of experimental platforms, can exhibit topologically nontrivial phases and their associated boundary states. Here, we introduce a class of topological quantum walks with variable step lengths that offer theoretical insights into the topological classification of such walks. For example, these walks can access higher winding numbers and support multiple edge states. They also provide context for the reduction of topological protection from a $\mathbb{Z}$- to $\mathbb{Z}_2$-valued invariant when time-reversal symmetry is broken. The topologically protected edge states are investigated using a transfer-matrix approach that describes their spatial profiles and spin structures. These predictions are in excellent agreement with numerical results and, where applicable, with the Jackiw--Rebbi zero-mode solution of the Dirac equation. Taken together, our analysis provides a roadmap for designing quantum walks with control over the number, spatial profile, and spin structure of their topological edge states.
• Abstract（参考訳）: トポロジカル絶縁体は、障害に対して堅牢な保護された境界状態をホストし、アプリケーションに魅力を与え、エンジニアリングシステムにおけるその実現を動機付けている。 様々な実験プラットフォームで実装されている離散時間量子ウォークは、位相的に非自明な位相とその関連する境界状態を示すことができる。 ここでは, 異なるステップ長を持つ位相量子ウォークのクラスを導入し, そのようなウォークの位相的分類に関する理論的知見を提供する。 例えば、これらのウォークは高い巻数にアクセスでき、複数のエッジ状態をサポートする。 また、時間反転対称性が破られたとき、$\mathbb{Z}$-から$\mathbb{Z}_2$-数値不変量への位相的保護の減少の文脈も提供する。 トポロジカルに保護されたエッジ状態は、それらの空間分布とスピン構造を記述する移動行列法を用いて研究される。 これらの予測は数値的な結果とよく一致しており、適用可能な場合、ディラック方程式のジャッキー-レビゼロモード解と一致する。 合わせて、我々の分析は、トポロジカルエッジ状態の数、空間プロファイル、スピン構造を制御した量子ウォークを設計するためのロードマップを提供する。

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