論文の概要: Quantum walks reveal topological flat bands, robust edge states and topological phase transitions in cyclic graphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.17250v2
- Date: Thu, 24 Jul 2025 02:12:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-25 13:02:36.872216
- Title: Quantum walks reveal topological flat bands, robust edge states and topological phase transitions in cyclic graphs
- Title（参考訳）: 量子ウォークは巡回グラフにおける位相的平坦バンド、頑健なエッジ状態および位相的位相遷移を明らかにする
- Authors: Dinesh Kumar Panda, Colin Benjamin,
- Abstract要約: 位相位相、エッジ状態、フラットバンドは、トポロジカル量子コンピューティングとノイズ耐性情報処理の鍵となる資源である。
循環グラフ上のステップ依存量子ウォークに基づくスキームを導入し,エキゾチックな位相現象をシミュレートする。
我々は,エッジ状態が中等度な静的および動的ゲート障害に対して頑健であり,相保存摂動に対して安定であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Topological phases, edge states, and flat bands in synthetic quantum systems are a key resource for topological quantum computing and noise-resilient information processing. We introduce a scheme based on step-dependent quantum walks on cyclic graphs, termed cyclic quantum walks (CQWs), to simulate exotic topological phenomena using discrete Fourier transforms and an effective Hamiltonian. Our approach enables the generation of both gapped and gapless topological phases, including Dirac cone-like energy dispersions, topologically nontrivial flat bands, and protected edge states, all without resorting to split-step or split-coin protocols. Odd and even-site cyclic graphs exhibit markedly different spectral characteristics, with rotationally symmetric flat bands emerging exclusively in $4n$-site graphs ($n\in \mathbf{N}$). We analytically establish the conditions for the emergence of topological, gapped flat bands and show that gap closings in rotation space imply the formation of Dirac cones in momentum space. Further, we engineer protected edge states at the interface between distinct topological phases in both odd and even cycle graphs. We numerically demonstrate that the edge states are robust against moderate static and dynamic gate disorder and remain stable against phase-preserving perturbations. This scheme serves as a resource-efficient and versatile platform for engineering topological phases, transitions, edge states, and flat bands in quantum systems, opening new avenues for fault-tolerant quantum technologies.
- Abstract（参考訳）: 合成量子系における位相相、エッジ状態、フラットバンドは、トポロジカル量子コンピューティングとノイズ耐性情報処理の鍵となる資源である。
離散フーリエ変換と実効ハミルトニアンを用いたエキゾチックトポロジカル現象をシミュレートするために、巡回量子ウォーク(CQW)と呼ばれる巡回グラフ上のステップ依存量子ウォークに基づくスキームを導入する。
提案手法は,ディラックコーンのようなエネルギー分散,トポロジカルに非自明な平坦なバンド,保護されたエッジ状態を含む,ギャップ付き位相とギャップなし位相の両方を,スプリット・ステップやスプリット・コイン・プロトコルに頼らずに生成することができる。
オッドグラフと偶数点巡回グラフはスペクトル特性が著しく異なり、回転対称な平面バンドは4n$サイトグラフ(n\in \mathbf{N}$)にのみ現れる。
我々は、位相的、ギャップ付き平坦なバンドの出現条件を解析的に確立し、回転空間におけるギャップ閉包が運動量空間におけるディラック円錐の形成を意味することを示す。
さらに、奇数グラフと偶数グラフの両方において、位相位相の異なる界面におけるエッジ状態を保護した。
我々は,エッジ状態が中等度な静的および動的ゲート障害に対して頑健であり,相保存摂動に対して安定であることを示す。
このスキームは、量子システムのトポロジカルフェーズ、遷移、エッジ状態、フラットバンドのための資源効率で汎用的なプラットフォームとして機能し、フォールトトレラント量子技術の新たな道を開く。
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