論文の概要: ModularPhaseNet: Finite-Cyclic Phase Geometry for Computable Semantic Hierarchy, Direction, and Context Consistency in Standard Transformers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.06000v1
- Date: Sat, 05 Sep 2026 10:02:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.178154
- Title: ModularPhaseNet: Finite-Cyclic Phase Geometry for Computable Semantic Hierarchy, Direction, and Context Consistency in Standard Transformers
- Title（参考訳）: ModularPhaseNet:標準変換器における計算可能な意味階層,方向,コンテキスト整合性のための有限周期位相幾何学
- Abstract要約: 本稿では,QuantumPhaseNetで導入された連続複素位相幾何学の離散化を提案する。
量子ハードウェア、複素数値行列乗算、離散対数計算は不要である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose ModularPhaseNet, a classical and integer-computable discretization of the continuous complex phase geometry introduced in QuantumPhaseNet. The real-valued hidden states of a standard Transformer are retained, while only an auxiliary phase channel is quantized into a cyclic subgroup G = <g> of order q | (p-1) in the multiplicative group of F_p. A continuous phase e^{i phi} is represented by z = g^a mod p; phase composition becomes group multiplication, relative phase becomes group division, conceptual hierarchy is induced by a filtration of cyclic quotients, semantic direction is represented by oriented relative group elements, and contextual consistency is measured by gauge-invariant cycle holonomy. The method introduces three components into an otherwise standard Transformer: a finite-phase encoder, a quotient-filtration hierarchy module, and a group-valued connection module. Their outputs enter self-attention as real-valued bias terms. Training uses distributions in the real group algebra or straight-through Gumbel-Softmax, whereas inference uses exact modular exponentiation and precomputed tables. No quantum hardware, complex-valued matrix multiplication, or discrete-logarithm computation is required. We prove quantization-distortion bounds, nesting of quotient-induced partitions, gauge invariance, a discrete integrability result for flat connections, and boundedness of the resulting attention output. The central empirical hypothesis is that these exact discrete invariants improve hierarchy recovery, discourse alignment, contradiction detection, and calibrated hallucination-risk prediction under a controlled compute budget. This paper reports the theory together with a pre-registered evaluation plan; the experiments described in Section 14 have not yet been carried out, and no empirical result is claimed here.
- Abstract（参考訳）: 我々はQuantumPhaseNetで導入された連続複素位相幾何学の古典的および整数計算可能な離散化であるModularPhaseNetを提案する。
標準変換器の実数値隠れ状態は保持され、補助相チャネルのみがF_pの乗法群における位数 q | (p-1) の巡回部分群 G = <g> に量子化される。
連続位相 e^{i phi} は z = g^a mod p で表され、位相組成は群乗法となり、相対位相は群分割となり、概念階層は巡回商の濾過により誘導され、意味方向は向き付けられた相対群要素で表され、文脈整合はゲージ不変サイクルホロノミーによって測定される。
この方法は、有限位相エンコーダ、商フィルタ階層モジュール、グループ値接続モジュールの3つのコンポーネントを標準トランスフォーマーに導入する。
彼らの出力は、実値バイアス項として自己注意される。
訓練は実群代数や直進ガムベル・ソフトマックスの分布を用いるが、推論は正確なモジュラー指数と事前計算表を使用する。
量子ハードウェア、複素数値行列乗算、離散対数計算は不要である。
我々は、量子化歪境界、商誘起分割のネスト、ゲージ不変性、平坦な接続に対する離散可積分性、および結果の注意出力の有界性を証明する。
中心的な経験的仮説は、これらの正確な離散不変性は、制御された計算予算の下で、階層回復、談話整合、矛盾検出、および校正された幻覚リスク予測を改善するというものである。
本報告では,本理論と事前登録した評価計画について報告する。14条に記載された実験はまだ実施されておらず,実証的な結果が得られていない。
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