論文の概要: Quantum Random Walks and Quantum Oscillator in an Infinite-Dimensional Phase Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.10699v1
• Date: Sat, 15 Jun 2024 17:39:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-18 23:14:08.706729
• Title: Quantum Random Walks and Quantum Oscillator in an Infinite-Dimensional Phase Space
• Title（参考訳）: 無限次元位相空間における量子ランダムウォークと量子オシレータ
• Authors: Vladimir Busovikov, Alexander Pechen, Vsevolod Sakbaev,
• Abstract要約: 座標と運動量演算子のワイル表現を用いた無限次元位相空間における量子ランダムウォークを考える。 我々は、その強い連続性の条件を見つけ、それらの発電機の特性を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.9982965995401
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider quantum random walks in an infinite-dimensional phase space constructed using Weyl representation of the coordinate and momentum operators in the space of functions on a Hilbert space which are square integrable with respect to a shift-invariant measure. We study unitary groups of shift operators in the phase space and averaging of such shifts by Gaussian vectors, which form semigroups of self-adjoint contractions: we find conditions for their strong continuity and establish properties of their generators. Significant differences in their properties allow us to show the absence of the Fourier transform as a unitary transformation that implements the unitary equivalence of these compressive semigroups. Next, we prove the Taylor formula for a certain special subset of smooth functions for shifting to a non-finite vector. It allows us to prove convergence of quantum random walks in the coordinate representation to the evolution of a diffusion process, as well as convergence of quantum random walks in both coordinate and momentum representations to the evolution semigroup of a quantum oscillator in an infinite-dimensional phase space. We find the special essential common domain of generators of semigroups arising in averaging of random shift operators both in position and momentum representations. The invariance of this common domain with respect to both semigroups allows to establish properties of a convex combination of both generators. That convex combination are Hamiltonians of infinite-dimentional quantum oscillators. Thus, we obtain that a Weyl representation of a random walk in an infinite dimensional phase space describes the semigroup of self-adjoint contractions whose generator is the Hamiltonian of an infinite dimensional harmonic oscillator.
• Abstract（参考訳）: ヒルベルト空間上の函数空間における座標と運動量作用素のワイル表現を用いた無限次元位相空間における量子ランダムウォークを考える。 位相空間におけるシフト作用素のユニタリ群とガウスベクトルによるそのようなシフトの平均化について研究し、これは自己随伴収縮の半群を形成する。 それらの性質における重要な相違により、これらの圧縮半群のユニタリ同値性を実装するユニタリ変換としてフーリエ変換が存在しないことを示すことができる。 次に、非有限ベクトルにシフトする滑らかな函数の特定の特別な部分集合に対するテイラーの公式を証明する。 これにより、拡散過程の進化に対する座標表現における量子ランダムウォークの収束を証明できるだけでなく、座標および運動量表現における量子ランダムウォークの収束を無限次元位相空間における量子発振器の進化半群に証明することができる。 位置および運動量表現におけるランダムシフト作用素の平均化に起因した半群の生成体の特別な必須共通領域を求める。 この共通領域の両半群に対する不変性は、両方のジェネレータの凸結合の性質を確立することができる。 この凸結合は無限次元量子振動子のハミルトン多様体である。 したがって、無限次元位相空間におけるランダムウォークのワイル表現は、生成元が無限次元調和振動子のハミルトニアンである自己随伴収縮の半群を記述する。

関連論文リスト

• Noncommutativity in Configuration Space Induced by A Conjugate Magnetic Field in Phase Space [0.0]
  構成空間における外部磁場と量子力学が結合すると、その速度運動量空間における非可換性が誘導される。 ここでは、ユークリッド幾何学の任意の構成空間について非可換性の理論を探求する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-08T14:02:32Z)
• On reconstruction of states from evolution induced by quantum dynamical semigroups perturbed by covariant measures [50.24983453990065]
  共変測度によって摂動される量子力学半群によって誘導される進化から量子系の状態を復元する能力を示す。 本手法では、量子チャネルを介して伝送される量子状態の再構成を記述し、光ファイバーを介して伝送される光状態の再構成に応用することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-02T09:56:00Z)
• Energy preserving evolutions over Bosonic systems [0.4604003661048266]
  連続変数(CV)システムで動作する量子力学半群の摂動について検討する。 有界な第一モーメントを持つ作用素のレベル集合は進化の許容部分空間であることを示す。 量子力学半群のマルコフ摂動のエネルギー制約付き容量の連続性境界を導出する新しいスキームを提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-25T20:13:30Z)
• Exotic quantum liquids in Bose-Hubbard models with spatially-modulated symmetries [0.0]
  空間変調された連続保存量の量子基底状態への影響について検討する。 そのような系は格子と共役な瞬間に対して、非自明なヒルベルト空間の断片化を特徴とする。 ベレジンスキー-コステリッツ-チューレス型遷移は、時相方向に沿った渦の非結合性によって引き起こされると推測する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-17T18:14:54Z)
• Measurement phase transitions in the no-click limit as quantum phase transitions of a non-hermitean vacuum [77.34726150561087]
  積分可能な多体非エルミートハミルトンの動的状態の定常状態における相転移について検討した。 定常状態で発生する絡み合い相転移は、非エルミートハミルトニアンの真空中で起こるものと同じ性質を持つ。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-18T09:26:02Z)
• Fermion production at the boundary of an expanding universe: a cold-atom gravitational analogue [68.8204255655161]
  フリードマン・ロバートソン・ウォルカー時空におけるディラックフェルミオンの宇宙粒子生成現象について検討した。 ラマン光学格子における超低温原子を用いた重力アナログの量子シミュレーション手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-02T18:28:23Z)
• Quantum-Dynamical Semigroups and the Church of the Larger Hilbert Space [0.0]
  量子力学半群のスタインスプリングダイレーションについて検討する。 特にこのことは、スティネスプーンダイレーションを通して量子力学的半群の生成元を特徴づける。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-15T17:59:31Z)
• Unified Fourier-based Kernel and Nonlinearity Design for Equivariant Networks on Homogeneous Spaces [52.424621227687894]
  等質空間上の群同変ネットワークに対する統一的枠組みを導入する。 昇降した特徴場のフーリエ係数の空間性を利用する。 安定化部分群におけるフーリエ係数としての特徴を取り扱う他の方法が、我々のアクティベーションの特別な場合であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-16T17:59:01Z)
• Entanglement dynamics of spins using a few complex trajectories [77.34726150561087]
  2つのスピンが最初にコヒーレント状態の積として準備され、その絡み合いのダイナミクスを研究する。 還元密度作用素の線形エントロピーに対する半古典公式の導出を可能にするアプローチを採用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-13T01:44:24Z)
• Covariant Quantum Mechanics and Quantum Spacetime [0.0]
  基本表現はコヒーレントな状態表現であり、基本的には正規表現の既約成分である。 明示的な波動関数の記述は、変数領域の制限なしに与えられるが、有限積分内積を持つ。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-04T08:55:56Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。