論文の概要: PAGR: Proof-Carrying Algebraic-Geometric Retrieval: A Quiver-, Provenance-, and Sheaf-Theoretic Framework for Grounded LLM Retrieval
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.06127v1
- Date: Sat, 05 Sep 2026 14:51:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.206776
- Title: PAGR: Proof-Carrying Algebraic-Geometric Retrieval: A Quiver-, Provenance-, and Sheaf-Theoretic Framework for Grounded LLM Retrieval
- Title（参考訳）: PAGR:解析的代数的幾何的検索:地上LLM検索のためのクイバー・プロヴァンス・アンド・シェーフ・セオレティクス・フレームワーク
- Abstract要約: 単語は知識として認定され、潜在表現は検索に有用であり、マルチホップ合成は意味論的に許容される。
本稿では,これらの問題を数学的に分離するフレームワークであるProof-Carrying Algebraic-Geometric Retrieval (PAGR)を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.3040623979718475
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Retrieval-augmented generation is usually formulated as a statistical information-retrieval problem. Graph-based variants add relational structure, but the mathematical status of that structure is often left underspecified. Three distinct questions tend to be conflated: which statements are certified as knowledge, which latent representations are useful for retrieval, and which multi-hop compositions are semantically admissible. We propose Proof-Carrying Algebraic-Geometric Retrieval (PAGR), a framework that separates these questions mathematically. Its symbolic layer is a many-sorted relational theory generated by a typed quiver, path equations, and positive Horn inclusions. A quiver representation assigns inner-product spaces to entity types and linear operators to relations. A cellular sheaf measures local-to-global consistency. Semiring provenance records derivations and supports machine-checkable certificates. The central principle is epistemic separation: learned geometry may rank and organize evidence, but cannot promote a hypothesis to certified ground truth. We show the certification criterion is invariant under arbitrary replacement of learned components. Further results include a conditional completeness bound, identification of the isometry group as the relevant symmetry for residual-based retrieval, a cohomological consistency diagnostic, and a bounded-bisimulation index for admissible-path expansion. PAGR is a mathematical architecture for separating where a system should look from what it is allowed to treat as knowledge.
- Abstract（参考訳）: 検索拡張生成は通常、統計情報検索問題として定式化される。
グラフベースの変種はリレーショナル構造を追加するが、その構造の数学的地位はしばしば未特定のまま残されている。
単語は知識として認定され、潜在表現は検索に有用であり、マルチホップ合成は意味論的に許容される。
本稿では,これらの問題を数学的に分離するフレームワークであるProof-Carrying Algebraic-Geometric Retrieval (PAGR)を提案する。
シンボリック層は、タイプド・キーバー、経路方程式、正のホーン包含によって生成される多分類関係理論である。
クイバー表現は内積空間を実体型に割り当て、線形作用素を関係に割り当てる。
細胞シーフは、局所的-言語的一貫性を測定する。
Semiring provenanceは、派生を記録し、マシンチェック可能な証明書をサポートする。
学習された幾何学は証拠をランク付けして整理することができるが、証明された根拠の真実への仮説を推進することはできない。
学習コンポーネントの任意の置換の下で、認証基準は不変であることを示す。
さらに、条件付き完全性バウンダリ、残基検索の関連対称性としての等尺群の同定、コホモロジー整合性診断、許容パス拡大のための有界ビシミュレーション指標を含む。
PAGRは、システムが知識として扱えるものと区別する数学的アーキテクチャである。
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