論文の概要: Shifted Anticoncentration for Real Gram Hafnians and Symmetric Gaussian Hafnians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.06526v1
- Date: Sun, 06 Sep 2026 10:47:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-12 05:24:43.251189
- Title: Shifted Anticoncentration for Real Gram Hafnians and Symmetric Gaussian Hafnians
- Title（参考訳）: 実文法ハフニアンと対称ガウスハフニアンのためのシフトしたアンチ集中
- Abstract要約: 実ガウス多様体のハフニアンに対する一様シフト反集中定理を、行次元の明示的な条件の下で証明する。
固定されたハフニアン順序において、行次元が大きくなるにつれて再スケールされた極限は、対角線上の独立な成分を持つ実対称対称行列のハフニアンに対して有界となる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8224889996383395
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We prove a uniform shifted anticoncentration theorem for the hafnian of a real Gaussian Gram matrix under an explicit condition on the row dimension. After normalization by its root mean square, the law has a bounded continuous density, maximal at zero, and every interval has probability bounded by an explicit coefficient times its radius. Under suitable growth conditions on the row dimension, this coefficient grows at most polynomially in the hafnian order, meaning half the dimension of the Gram matrix. We also compute the exact second moment. The proof exploits the perfect matching structure, combining conditional Gaussian representations, row suspension, and bilinear interpolation to control an inverse moment of the conditional variance. At fixed hafnian order, a rescaled limit as the row dimension grows yields corresponding bounds for the hafnian of a real symmetric Gaussian matrix with independent entries above the diagonal.
- Abstract（参考訳）: 実ガウス多様体のハフニアンに対する一様シフト反集中定理を、行次元の明示的な条件の下で証明する。
根平均二乗による正規化の後、法則は有界な連続密度を持ち、最大はゼロであり、すべての区間はその半径の明示的な係数の倍の確率を持つ。
行次元上の適切な成長条件の下では、この係数は、最も多項式的にハフニアン次数で成長し、つまりグラム行列の半分の次元を意味する。
正確な2番目の瞬間も計算します。
この証明は完全整合構造を利用し、条件ガウス表現、行サスペンション、双線型補間を組み合わせて条件分散の逆モーメントを制御する。
固定されたハフニアン順序において、行次元が増大するにつれて、再スケールされた極限は、対角線上の独立した成分を持つ実対称ガウス行列のハフニアンに対する対応する有界値を得る。
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