論文の概要: Dimension Reduction for Curves: Simplified and Generalized
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.03112v1
- Date: Fri, 03 Jul 2026 08:48:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-07 22:26:29.524798
- Title: Dimension Reduction for Curves: Simplified and Generalized
- Title（参考訳）: 曲線の次元削減:単純化と一般化
- Abstract要約: 我々は高次元多角曲線の次元を減少させるためにランダムな射影を再考する。
我々は、既知の$O(varepsilon-2log(nm))$がランダム射影のターゲット次元に有界であることの簡単な証明を与える。
我々の証明はスパース・オブリビラスな部分空間埋め込みの概念に基づいている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 56.23281156053955
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We revisit random projections for reducing the dimension of high-dimensional polygonal curves. Drawing from the toolbox of randomized linear algebra, we give a considerably simplified proof of the known $O(\varepsilon^{-2}\log(nm))$ bound on the target dimension of a random projection that preserves the continuous Fréchet distance of polygonal curves up to a factor $(1\pm\varepsilon)$. Our proof is based on the concept of sparse oblivious subspace embeddings. While previous techniques were limited to the case of the Fréchet distance, our techniques are fairly general and extend to all possible distance measures that involve the maximum, a sum or an integral over Euclidean distances between pairs of points on both input curves. We define a generalized dissimilarity measure for curves that includes several popular measures such as Fréchet, $q$-DTW, Hausdorff, etc. as special cases and show that the same dimension reduction technique works for this generalized dissimilarity measure. Finally, we apply the same framework for dimension reduction to piecewise linear surfaces, after extending the distance measure suitably to such surfaces.
- Abstract（参考訳）: 我々は高次元多角曲線の次元を減少させるためにランダムな射影を再考する。
ランダム化された線型代数のツールボックスから、既知の$O(\varepsilon^{-2}\log(nm))$ の、多角形曲線の連続フレシェ距離を最大$(1\pm\varepsilon)$ まで保存するランダム射影のターゲット次元上の有界な証明をかなり単純化する。
我々の証明はスパース・オブリビラスな部分空間埋め込みの概念に基づいている。
従来の手法はフレシェ距離の場合に限られていたが、我々の手法は比較的一般的であり、二つの入力曲線上の点の対の間のユークリッド距離の最大、和、積分を含むあらゆる可能な距離測度にまで拡張された。
我々は、Fréchet, $q$-DTW, Hausdorff などいくつかの一般的な測度を含む曲線に対する一般化された異方性測度を特別な場合として定義し、この一般化異方性測度に対して同じ次元縮小法が有効であることを示す。
最後に, 距離測度をそのような面に好適に拡張した後, 次元低減に同じ枠組みを適用した。
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