論文の概要: Deep Barycentric Regression for Optimal Transport Map Estimation and its Statistical Optimality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.06598v1
• Date: Sun, 06 Sep 2026 13:33:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.269973
• Title: Deep Barycentric Regression for Optimal Transport Map Estimation and its Statistical Optimality
• Title（参考訳）: 交通地図の最適推定のための深度偏心回帰とその統計的最適性
• Abstract要約: BROT (Barycentric Regression for OT) は、まず非正規化されたOTプランを計算し、次に最小二乗回帰により誘導されたバリ中心ターゲットにディープニューラルネットワーク(DNN)を適合させる単純な2段階法である。 標準的な正則性条件下では、BROT の推定器が、地上の OT 写像がリプシッツであるとき、最小収束率に達することが証明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.588271465939957
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The optimal transport (OT) map provides a geometric transformation for aligning probability distributions and has become a useful tool in machine learning. However, existing estimators of the OT map still exhibit a gap between sharp statistical guarantees and practical parametric estimation based on stable training objectives. Theoretical estimators achieve minimax optimal convergence rates, but they are typically nonparametric and can incur demanding implementation design or inference costs. Practical estimators are parametric and scalable, but their statistical guarantees remain underexplored, and their min-max, adversarial-like training objectives can be sensitive to optimization algorithms. We propose BROT (Barycentric Regression for OT), a simple two-step method that first computes the unregularized OT plan and then fits a deep neural network (DNN) to the induced barycentric targets by least-squares regression. Under standard regularity conditions, we prove that the DNN estimator of BROT attains the minimax convergence rate, when the ground-truth OT map is Lipschitz. Numerical studies on synthetic datasets and an image dataset show that BROT provides accurate map estimates, strong target distribution matching, and competitive transport costs, compared to existing estimation methods. Experiments on two downstream tasks, single-cell perturbation prediction and unsupervised domain adaptation, further suggest that the accurate estimation of BROT can translate into stronger task performance.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送(OT)マップは、確率分布を整列するための幾何学的変換を提供し、機械学習において有用なツールとなった。 しかし、OTマップの既存の推定器は、依然として、鋭い統計的保証と、安定したトレーニング目標に基づく実践的なパラメトリック推定の間にギャップがある。 理論推定器は最小収束率を達成するが、通常は非パラメトリックであり、実装設計や推論コストが要求される。 実用的推定器はパラメトリックでスケーラブルであるが、その統計的保証は未探索のままであり、その最小限の対向的な訓練目的は最適化アルゴリズムに敏感である。 BROT (Barycentric Regression for OT) は、まず非正規化されたOTプランを計算し、次に最小二乗回帰により誘導されたバリ中心ターゲットにディープニューラルネットワーク(DNN)を適合させる単純な2段階法である。 標準正則条件下では、BROT の DNN 推定器が、基底 OT 写像がリプシッツであるとき、最小収束率に達することが証明される。 合成データセットと画像データセットの数値的研究により、BROTは既存の推定方法と比較して、正確なマップ推定、強力な目標分布マッチング、競合輸送コストを提供することが示された。 単一セル摂動予測と教師なし領域適応という2つの下流タスクの実験により、BROTの正確な推定がより強力なタスク性能に変換できることが示唆された。

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