論文の概要: Statistical Optimal Transport posed as Learning Kernel Embedding
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.03179v6
- Date: Tue, 10 Nov 2020 08:41:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-02 22:31:18.860867
- Title: Statistical Optimal Transport posed as Learning Kernel Embedding
- Title（参考訳）: 学習カーネル埋め込みとしての統計的最適輸送
- Authors: J. Saketha Nath (IIT Hyderabad, INDIA) and Pratik Jawanpuria
(Microsoft IDC, INDIA)
- Abstract要約: この研究は、統計学的最適輸送(OT)を、輸送計画のカーネルの平均埋め込みをサンプルベースによる限界埋め込みの推定から学習する、という新しいアプローチを採っている。
重要な結果は、非常に穏やかな条件下では、$epsilon$-optimal recovery of the transport plan と Barycentric-projection based transport map が、完全に次元のないサンプル複雑性で可能であることである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The objective in statistical Optimal Transport (OT) is to consistently
estimate the optimal transport plan/map solely using samples from the given
source and target marginal distributions. This work takes the novel approach of
posing statistical OT as that of learning the transport plan's kernel mean
embedding from sample based estimates of marginal embeddings. The proposed
estimator controls overfitting by employing maximum mean discrepancy based
regularization, which is complementary to $\phi$-divergence (entropy) based
regularization popularly employed in existing estimators. A key result is that,
under very mild conditions, $\epsilon$-optimal recovery of the transport plan
as well as the Barycentric-projection based transport map is possible with a
sample complexity that is completely dimension-free. Moreover, the implicit
smoothing in the kernel mean embeddings enables out-of-sample estimation. An
appropriate representer theorem is proved leading to a kernelized convex
formulation for the estimator, which can then be potentially used to perform OT
even in non-standard domains. Empirical results illustrate the efficacy of the
proposed approach.
- Abstract（参考訳）: 統計最適輸送(OT)の目的は、与えられたソースとターゲットの限界分布からのサンプルのみを用いて、最適な輸送計画/マップを一貫して推定することである。
この研究は、輸送計画のカーネルを学習する際の統計OTを、サンプルベースによる限界埋め込みの推定から推定する新しいアプローチを取る。
提案手法は,既存の推定器で広く用いられている$\phi$-divergence (entropy) ベースの正則化を補完する最大平均偏差に基づく正則化を用いてオーバーフィッティングを制御する。
重要な結果として、非常に穏やかな条件下では、$\epsilon$-optimal recovery of the transport plan と Barycentric-projection based transport map は、完全に次元のないサンプル複雑性で可能である。
さらに、カーネルの平均埋め込みを暗黙的に滑らかにすることで、サンプル外推定が可能になる。
適切な表現子定理は、推定子の核化された凸定式化へと導かれることが証明され、それが標準でない領域でもotを実行するために潜在的に使用できる。
その結果,提案手法の有効性が示唆された。
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