論文の概要: Particle Dynamics of Flow Matching and Classifier-Free Guidance from a Stagewise Geometry Perspective
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.06947v1
- Date: Mon, 07 Sep 2026 02:33:36 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.340427
- Title: Particle Dynamics of Flow Matching and Classifier-Free Guidance from a Stagewise Geometry Perspective
- Title（参考訳）: フローマッチングとクラシファイアフリー誘導の粒子動力学 : 段階的幾何学的視点から
- Abstract要約: フローマッチングと誘導(CFG)は、生成モデリングにおいて広く用いられている。
両動力学の段階的幾何理論のアトラクションを統一的に確立する。
さらに、一般的な時間スケジュール$a(t)$が$O(1-t)$崩壊を$O(1-a(t)$に置き換えることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9423546337949253
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Flow matching, together with classifier-free guidance (CFG), is widely used in generative modeling, yet much of the theoretical understanding remains distribution-wise. Since practical sampling follows individual trajectories, distribution-level guarantees alone do not fully capture how trajectories interact with the data geometry or how guidance reshapes it. To overcome this limitation, we establish a unified stagewise geometric theory of attraction and absorption for both continuous dynamics and explicit Euler discretization. Specifically, with $t\in[0,1]$ running from noise to data, we show that unconditional flow trajectories are successively attracted toward a neighborhood of the global mean, the data convex hull, and a neighborhood of a possibly nonconvex local cluster. Across these stages, the corresponding distance satisfies a common contraction estimate, yielding an ${O}(1-t)$ decay of the distance in the final stage. For CFG, the same structure persists with an extrapolated mean, an inflated conditional convex hull, and, near the target cluster, the restored local geometry of conditional flow matching. We further show that a general time schedule $a(t)$ replaces the $O(1-t)$ decay by $O(1-a(t))$. Together, these results provide a unified particle-level geometric account of flow matching and CFG across continuous and discrete sampling.
- Abstract（参考訳）: フローマッチングはクラシファイアフリーガイダンス(CFG)とともに生成モデルに広く用いられているが、理論的な理解の多くは分布的にも残っている。
実際のサンプリングは個々の軌跡に従うため、分布レベルの保証だけでは、トラジェクトリがデータ幾何学とどのように相互作用するか、ガイダンスがどう影響するかを完全には把握できない。
この制限を克服するために、連続力学と明示的なオイラー離散化の両方に対して、アトラクションと吸収の段階的に統一された幾何学的理論を確立する。
具体的には、$t\in[0,1]$がノイズからデータへと流れると、非条件流路は、グローバル平均の近傍、データ凸船体、および非凸の可能性のある局所クラスターの近傍に連続的に引き寄せられることを示す。
これらの段階にわたって、対応する距離は共通縮退推定を満足し、最終段階における距離の${O}(1-t)$崩壊をもたらす。
CFGの場合、同じ構造は外挿された平均、膨張した条件付き凸船体、およびターゲットクラスタの近傍では、復元された条件付き流れマッチングの局所幾何学で維持される。
さらに、一般的な時間スケジュール$a(t)$が$O(1-t)$崩壊を$O(1-a(t))$に置き換えることを示す。
これらの結果は、連続的および離散的なサンプリングにおけるフローマッチングとCFGの統一的な粒子レベルの幾何学的説明を提供する。
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