論文の概要: Finite-Lag Operator Geometry of Recurrent Representations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.01746v1
• Date: Thu, 02 Jul 2026 06:00:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-03 19:45:08.690413
• Title: Finite-Lag Operator Geometry of Recurrent Representations
• Title（参考訳）: リカレント表現の有限ラグ演算子幾何学
• Authors: Kanishka Reddy,
• Abstract要約: ソース中心輸送は無限小キャレ・デュ・シャン幾何で記録されていない決定論的再帰運動を検出する。 性能が一致した繰り返しコピーネットワークにおいて、このフレームワークは全体輸送スケールとコヒーレント変位トレースのアーキテクチャ依存性の違いを明らかにする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recurrent representations are trajectories, but representation geometry is often measured from static snapshots. We develop finite-lag operator geometry for recurrent hidden states from observed source-successor pairs $(X_t,X_{t+Δ})$. The primitive is the conditional transport law $Q_Δ(dy\mid x)$, estimated by a dense Gaussian source-smoothing operator. From this directed finite-lag law we derive a source-centered transport tensor $G_Δ$, which decomposes exactly into conditional spread and coherent displacement, and an antisymmetric coordinate circulation $W_Δ^ρ$, which summarizes directed lagged flow. We prove affine covariance with explicit metric dependence of scalar summaries, dense estimator stability on bounded trajectory clouds, and a finite-lag separation result showing that source-centered transport detects deterministic recurrent motion not recorded by infinitesimal carre-du-champ geometry. A linear-Gaussian closed form calibrates the quantities in terms of the update $A_Δ$, source covariance, and innovation covariance. Controlled experiments validate the decomposition, circulation, covariance, and stability predictions. In performance matched repeat-copy networks, the framework reveals architecture dependent differences in total transport scale and coherent displacement trace, while coherent displacement fraction is metric and resolution dependent.
• Abstract（参考訳）: リカレント表現はトラジェクトリであるが、表現幾何学は静的スナップショットからしばしば測定される。 観測されたソース・サクセサ対$(X_t,X_{t+Δ})$から隠れた状態を繰り返す有限ラグ作用素幾何を開発する。 プリミティブは条件輸送法$Q_Δ(dy\mid x)$であり、密度ガウス情報源平滑作用素によって推定される。 この有向有限ラグ法則から、ソース中心輸送テンソル$G_Δ$を、正確に条件付き拡散とコヒーレント変位に分解し、非対称座標循環$W_Δ^ρ$を導出した。 本研究では、スカラーサマリーの明示的な距離依存性、有界軌道雲上の密度推定器安定性、およびソース中心輸送が無限小カレ・デュ・シャン幾何で記録されていない決定論的再帰運動を検出する有限ラグ分離結果とのアフィン共分散を証明した。 線形ガウス閉形式は、更新$A_Δ$、ソース共分散、イノベーション共分散という観点から、その量を校正する。 制御された実験は、分解、循環、共分散、安定性の予測を検証する。 性能が一致した繰り返しコピーネットワークでは、コヒーレント変位率がメートル法と分解能に依存しているのに対し、このフレームワークは総輸送スケールとコヒーレント変位トレースのアーキテクチャ依存性の違いを明らかにする。

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