論文の概要: Support Topology and Gradient Mixing in Sinkhorn Layers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.07954v1
• Date: Mon, 07 Sep 2026 20:18:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.510134
• Title: Support Topology and Gradient Mixing in Sinkhorn Layers
• Title（参考訳）: シンクホーン層における支持トポロジーとグラディエント混合
• Abstract要約: 各行列サイクルが列ポテンシャル摂動変調定数上で行確率演算子を誘導することを示す。 伴なスコアと限界源項を導出し、同質およびソース駆動のテールコタンガントを束縛するために、ドブルシン収縮とマイノライゼーションを用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Sparse Sinkhorn layers use a fixed support graph to restrict transport between tokens. How does this graph control gradient propagation through the scaling iterations. We develop a fixed-support calculus showing that each row-column cycle induces a row-stochastic operator on column-potential perturbations modulo constants. Its transpose propagates zero-mass reverse-mode cotangents. The finite-cycle operator uses two distinct half-step transport plans; at a balanced fixed point it reduces to a two-step walk determined by a single plan. We derive the accompanying score and marginal source terms and use Dobrushin contraction and minorization to bound homogeneous and source-driven tail cotangents. Our main result characterizes when support and marginals guarantee one-step contraction uniformly over finite scores: every feasible face of the transportation polytope must have pairwise two-hop column overlap. Otherwise, suitable score directions make the contraction coefficient arbitrarily close to one. We extend this analysis to ordered support schedules and derive certificates for partition heat-bath layers, coordinate sweeps, forced shared mass, and register-augmented supports. These results provide mathematical criteria for support design in differentiable transport layers, with guarantees restricted to the fixed-support quotient-gradient component.
• Abstract（参考訳）: スパースシンクホーン層はトークン間の転送を制限するために固定サポートグラフを使用する。 このグラフは、スケーリングイテレーションを通じてグラデーションの伝播をどうやって制御しますか? 本研究では,各列列周期が列ポテンシャル摂動変調定数上で行確率演算子を誘導することを示す固定支援計算法を開発した。 その転移はゼロ質量逆モードコタンガントを伝播する。 有限サイクル作用素は2つの異なる半ステップの輸送計画を使用し、バランスの取れた固定点において、単一の計画によって決定される2ステップの歩行に還元される。 伴なスコアと限界源項を導出し、同質およびソース駆動のテールコタンガントを束縛するために、ドブルシン収縮とマイノライゼーションを用いる。 我々の主な成果は、支持と限界が有限点以上一段の収縮を保証するときの特徴である:輸送ポリトープのすべての実現可能な面は、対角に二本柱の重なりを持つ必要がある。 そうでなければ、適切なスコア方向は収縮係数を任意に1に近づける。 この分析は、注文されたサポートスケジュールに拡張され、ヒートバス層分割、コーディネートスイープ、強制共有マス、レジスタ拡張サポートのための証明書が導出されます。 これらの結果から, 可変搬送層における支持設計の数学的基準が得られ, 保証は固定サポートされた商次成分に限定される。

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