論文の概要: Heat Field Signatures: From Point Clouds to Smooth Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.07975v1
• Date: Mon, 07 Sep 2026 20:55:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.520875
• Title: Heat Field Signatures: From Point Clouds to Smooth Geometry
• Title（参考訳）: 熱電場シグナチャ:点雲から滑らかな幾何学へ
• Abstract要約: 熱電場シグナチャ(HFS)は、滑らかな熱電場の多スケールの族に点雲を持ち上げる。 HFSは、ペア距離から直接閉形式グローバルおよびローカルシグネチャを計算する。 熱次元スペクトル(英: Heat Dimension Spectrum、HDS)は、多スケールな幾何学組成のコンパクトな要約である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.37365870733402
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Bringing multiscale geometric analysis directly to irregular point clouds remains difficult: quantities such as local dimension, anisotropy, density variation, and geometric transitions are typically estimated through explicit neighborhood, manifold, or graph constructions, or left for neural networks to infer from coordinates. We introduce Heat Field Signatures (HFS), which lift a point cloud to a multiscale family of smooth ambient heat fields, providing a direct interface from discrete samples to geometric analysis. From this field, HFS computes closed-form global and local signatures directly from pairwise distances, capturing heat concentration, intrinsic dimension, anisotropy, and scale transitions. We further introduce the Heat Dimension Spectrum (HDS), a compact summary of multiscale geometric composition. HFS can be used as a closed-form descriptor, a lightweight learned representation, or a geometric feature channel for neural point-cloud models. Across synthetic and real-world benchmarks spanning subcellular, neuronal, tree, and protein data, HFS outperforms strong point-cloud and multiparameter-persistence baselines while substantially reducing end-to-end cost. On SCOP protein-fold classification, HFS improves over the strongest deep baseline by nearly $24$ percentage points using coordinates alone, while standalone HFS representations are exactly rotation-invariant by construction. More broadly, HFS turns a classical heat field into a practical interface for multiscale geometric analysis in modern point-cloud learning.
• Abstract（参考訳）: 局所次元、異方性、密度の変動、幾何遷移といった量は通常、明示的な近傍、多様体、グラフ構造によって推定される。 本研究では, 熱場シグナチャ (HFS) を導入し, 点雲を平滑な周囲熱場のマルチスケール族に持ち上げることで, 離散サンプルから幾何学的解析への直接的なインターフェースを提供する。 この領域から、HFSはペア距離から直接閉形式の大域的および局所的なシグネチャを計算し、熱濃度、固有次元、異方性、スケール遷移を捉える。 さらに,マルチスケールな幾何学的構成のコンパクトな要約であるHeat Dimension Spectrum (HDS)を紹介する。 HFSは、クローズドフォームディスクリプタ、軽量な学習表現、またはニューラルポイントクラウドモデルのための幾何学的特徴チャネルとして使用できる。 細胞内、神経細胞、木、タンパク質のデータにまたがる人工的および現実世界のベンチマークでは、HFSは強力なポイントクラウドとマルチパラメータパーシステンスベースラインより優れ、エンド・ツー・エンドのコストを大幅に削減する。 SCOPタンパク質の折りたたみ分類では、HFSは座標だけで24ドル近いパーセンテージポイントを最強の深いベースラインよりも改善し、一方スタンドアロンのHFS表現は構築によって正確に回転不変である。 より広義には、HFSは古典的な熱場を、現代のポイントクラウド学習におけるマルチスケールな幾何学的解析のための実践的なインターフェースに変換する。

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