論文の概要: A meshfree exterior calculus for generalizable and data-efficient learning of physics from point clouds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.08436v1
• Date: Fri, 08 May 2026 19:59:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:49.642644
• Title: A meshfree exterior calculus for generalizable and data-efficient learning of physics from point clouds
• Title（参考訳）: 点雲からの物理の一般化およびデータ効率学習のためのメッシュフリー外部計算法
• Authors: Benjamin D. Shaffer, Brooks Kinch, M. Ani Hsieh, Nathaniel Trask,
• Abstract要約: 点雲上の物理構造保存記述を学習するためのメッシュフリー外部計算(MEEC)を導入する。 私たちは、解像度、ジオメトリ、物理パラメータをまたいで転送するデータ効率のサロゲートであるMEEC-Netを構築するのに使用しています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.15594797043476
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a meshfree exterior calculus (MEEC) for learning structure-preserving descriptions of physics on point clouds, and use it to build MEEC-Net, a data-efficient surrogate that transfers across resolutions, geometries, and physical parameters. MEEC equips an $\varepsilon$-ball graph with virtual node and edge measures via a single sparse Schur complement solve; the resulting complex satisfies discrete conservation exactly, is end-to-end differentiable in the point positions, and exposes a direct geometry-to-physics link without the mesh-generation step required by conventional structure-preserving discretizations. MEEC-Net learns unknown physics as a shared edge-wise flux law in an SO($d$)-invariant local frame, so the same kernel produces compatible fluxes on any point cloud whose features lie in the training range. We prove a solution-error bound that splits into discretization and kernel-approximation terms which is independent of problem geometry, explaining the observed transfer from very few examples. We show that single-solution training transfers to unseen geometries, boundary conditions, and physical parameters. On five canonical PDE benchmarks MEEC-Net achieves 1-2 orders of magnitude lower out-of-distribution error than baseline neural-operator approaches. On the SimJEB structural-bracket benchmark it achieves competitive error while using substantially fewer training geometries.
• Abstract（参考訳）: 我々は、点雲上の物理構造保存記述を学習するためのメッシュフリー外部計算(MEEC)を導入し、それを用いて、解像度、ジオメトリ、物理パラメータをまたいで転送するデータ効率の高いサロゲートであるMEEC-Netを構築する。 MEECは仮想ノードとエッジ測度を持つ$\varepsilon$-ballグラフを1つのスパースSchur補グラフで用意し、結果として得られる複素空間は離散的な保存を正確に満たし、点位置において端から端まで微分可能であり、従来の構造保存離散化で必要とされるメッシュ生成ステップなしで直接幾何学と物理のリンクを公開する。 MEEC-Netは、SO($d$)不変な局所フレームにおいて、未知の物理を共有エッジワイドフラックス法則として学習するため、同じカーネルはトレーニング範囲に特徴を持つ任意の点クラウド上で互換性のあるフラックスを生成する。 問題幾何学とは無関係な離散化項とカーネル近似項に分割した解-誤り境界を証明し、観測されたごく少数の例からの転移を説明する。 単一解法トレーニングは, 未確認測地, 境界条件, 物理パラメータに伝達されることを示す。 5つの標準PDEベンチマークでは、MEEC-Netはベースラインのニューラル演算手法よりも1-2桁のアウト・オブ・ディストリビューション誤差を達成している。 SimJEB構造ブラケットのベンチマークでは、かなり少ないトレーニングジオメトリを使用しながら、競合エラーを達成する。

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