論文の概要: Optimal estimation for Functional Linear Regression with Noisy Discretized Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.08671v1
• Date: Tue, 08 Sep 2026 12:37:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.647896
• Title: Optimal estimation for Functional Linear Regression with Noisy Discretized Data
• Title（参考訳）: 雑音離散化データを用いた関数線形回帰の最適推定
• Abstract要約: 基礎となる曲線は、離散ノイズ観測から再構成される。 傾斜関数は、有限次元三角空間上の最小二乗基準により推定される。 提案手法は,シミュレーションデータと実際の気象データに基づいて記述する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we consider the scalar-on-function linear regression model under a realistic sampling scheme in which the functional covariates are observed on a regular grid and contaminated by additive noise. We propose a two-step estimation procedure: first, the underlying curves are reconstructed from the discrete noisy observations using a Fourier-based projection method; second, the slope function is estimated by a penalized least-squares criterion over finite-dimensional trigonometric spaces, with data-driven selection of the model dimension. We establish oracle-type inequalities for the prediction error, both with respect to the reconstructed curves and to the true latent curves. Under regularity assumptions on the slope function and polynomial decay of the eigenvalues of the covariate, we derive convergence rates for the prediction error and show that our estimator attains the minimax rate when the number of grid points is sufficiently large. Finally, the proposed method is illustrated on simulated data and on a real meteorological dataset.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,正則格子上に関数共変体が観測され,付加雑音によって汚染される現実的なサンプリングスキームの下で,スカラー・オン・ファンクション線形回帰モデルについて考察する。 まず, 基礎となる曲線をフーリエ射影法を用いて離散ノイズ観測から再構成し, 次に, 有限次元三角空間上の最小二乗法則を用いて勾配関数を推定し, モデル次元をデータ駆動的に選択する手法を提案する。 我々は、再構成された曲線と真の潜伏曲線の両方に関して、予測誤差に対するオラクル型不等式を確立する。 共変数の固有値の傾き関数と多項式崩壊の正則性仮定の下で、予測誤差の収束率を導出し、格子点数が十分に大きいとき、推定器が最小値を達成することを示す。 最後に,シミュレーションデータと実際の気象データを用いて提案手法を実証した。

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