論文の概要: Functional linear regression from sparse to dense designs: a pooling-ridge method and minimax optimality
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.25468v1
- Date: Wed, 26 Aug 2026 07:36:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-27 14:15:15.647729
- Title: Functional linear regression from sparse to dense designs: a pooling-ridge method and minimax optimality
- Title（参考訳）: スパースから高密度設計への関数線形回帰--プーリングリッジ法とミニマックス最適性
- Abstract要約: 関数データ分析は、データをランダム関数として扱う重要な統計分野である。
実際には、ランダム関数は完全な観測ではなく、離散時間で測定されることが多い。
本稿では, プーリング法とRKHS法を併用した, プーリングリッジ推定法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.962543698736491
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Functional data analysis is an important statistical field that treats data as random functions. In practice, the random functions are often not fully observed but instead measured at discrete times. While simpler problems, such as mean and covariance estimation, have been widely studied for discretely observed data, optimal estimation of linear regression for this data type has remained unsolved for over two decades. To tackle this fundamental challenge, we propose a novel approach, referred to as pooling ridge estimation, which combines the advantages of pooling strategy and RKHS-based method by incorporating the unbiased estimation of operators based on discretely observed measurements from all subjects. This unified estimation framework enables us to achieve minimax optimality in prediction risk in arbitrary sampling schemes ranging from sparse to dense designs, for both scalar-on-function and function-on-function regression models. Such methodological and theoretical advances are obtained for the first time and accurately reveal the influence of discrete sampling. For scalar-on-function regression, the phase transition occurs once, separating the convergence behavior into two distinct regimes. Remarkably, for function-on-function regression, up to three phase transitions may occur, determined by the sampling frequencies of the predictor/response functions. Finally, simulation experiments and two real data examples provide empirical support for the proposed methods.
- Abstract（参考訳）: 関数データ分析は、データをランダム関数として扱う重要な統計分野である。
実際には、ランダム関数は完全な観測ではなく、離散時間で測定されることが多い。
平均と共分散推定のような単純な問題は離散的に観測されたデータに対して広く研究されているが、このデータ型に対する線形回帰の最適推定は20年以上も未解決のままである。
この根本的な課題に対処するために,全ての被験者から個別に観測された測定値に基づいて演算子の偏りのない推定を組み込むことで,プーリング戦略とRKHSに基づく手法の利点を組み合わせた,プーリングリッジ推定と呼ばれる新しい手法を提案する。
本研究では,スカラー・オン・ファンクショナル・オン・ファンクショナル・オン・ファンクショナル・レグレッションモデルとスカラー・オン・ファンクショナル・イン・ファンクショナル・レグレッション・モデルの両方に対して,スパースから密度の高い設計に至るまでの任意のサンプリング・スキームにおいて,予測リスクの最小限の最適化を実現する。
このような方法論的および理論的進歩が初めて得られ、離散サンプリングの影響を正確に明らかにする。
スカラー・オン・ファンクショナル・レグレッションの場合、位相遷移は一度発生し、収束挙動を2つの異なる状態に分離する。
注目すべきは、関数オンファンクション回帰の場合、予測/応答関数のサンプリング周波数によって最大3つの位相遷移が発生する可能性があることである。
最後に、シミュレーション実験と2つの実データ例が提案手法の実証的サポートを提供する。
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