論文の概要: A Note on Scaling in Randomly Rotated Quantization and Its Connection to the CDEF +1 Pythagorean Relation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.08759v1
• Date: Tue, 08 Sep 2026 13:55:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.672392
• Title: A Note on Scaling in Randomly Rotated Quantization and Its Connection to the CDEF +1 Pythagorean Relation
• Title（参考訳）: ランダム回転量子化のスケーリングとCDEF +1ピタゴラス関係との関係
• Abstract要約: 統計的信号処理と通信理論における古典的な結果との関係を指摘する。 EDENラインで使用される2つの再構成スケールは、ウィナー係数と非バイアス係数の有限次元で実現に依存した自然な解釈である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.841157091833951
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantization schemes based on randomized rotations have recently received renewed attention, including the roles of MMSE and unbiased reconstruction scalings. In this note, we point out the connection to classical results in statistical signal processing and communication theory. Specifically, the two reconstruction scales used in the EDEN line of work admit a natural interpretation as finite-dimensional, realization-dependent counterparts of the Wiener and unbiased coefficients in the classical CDEF formulation. At finite blocklength, the CDEF +1 relation holds pointwise for each rotation realization as an exact geometric (Pythagorean) identity, but does not hold after averaging the distortions over the rotation. The classical SNR relation $\sf{SNR}_{\rm MMSE}=\sf{SNR}_{\rm MMSE,U}+1$ is recovered as $d\to\infty$: once the overall scale is handled separately, the empirical coordinate statistics of a randomly rotated vector approach their i.i.d. Gaussian counterparts, and the rotation-dependent quantities concentrate. Importantly, EDEN goes beyond this classical correspondence: for every finite $d$, its Haar-rotation formulation guarantees exact conditional unbiasedness, a stronger property than the second-order notion of unbiasedness in CDEF. We further comment on two distinct roles random rotations play in quantization: one is approximate Gaussianization of the coordinates; the other is decorrelation of reconstruction errors across quantization branches.
• Abstract（参考訳）: ランダム化回転に基づく量子化スキームは近年,MMSEや非バイアスの再構成スケーリングなど,新たな注目を集めている。 本稿では,統計的信号処理と通信理論における古典的な結果との関係を指摘する。 具体的には、EDENラインで使用される2つの再構成スケールは、古典CDEFの定式化におけるウィナー係数と非バイアス係数の有限次元、実現に依存した自然な解釈を許容する。 有限ブロック長において、CDEF +1 の関係は、それぞれの回転実現について正確な幾何学的(ピタゴラス的)恒等式として点で保持するが、回転上の歪みを平均化した後は保たない。 古典的 SNR 関係 $\sf{SNR}_{\rm MMSE}=\sf{SNR}_{\rm MMSE,U}+1$ は $d\to\infty$ として回復される: 全体スケールを別々に扱うと、ランダムに回転したベクトルの実証座標統計はガウス的ベクトルに近づく。 重要なことに、EDENはこの古典的な対応を超越している: すべての有限$d$に対して、そのハール回転式は、CDEFの2階不偏性の概念よりも強い性質である厳密な条件付き不偏性を保証する。 一つは座標の近似ガウス化であり、もう一つは量子化枝間の再構成誤差のデコリレーションである。

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