論文の概要: Why Learning Rediscovers the Closed-Form Diagonal Regularizer

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.09656v1
• Date: Wed, 09 Sep 2026 03:10:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.881469
• Title: Why Learning Rediscovers the Closed-Form Diagonal Regularizer
• Title（参考訳）: 閉じたダイアゴナル正規化器を学習する理由
• Authors: Jeahn Han, Pyojin Kim,
• Abstract要約: トラクションノイズが等方性であるとき、Tikhonov 形状は前者が設定した指数_k|s| に比例する閉形式電力法則 Gamma_k である。 ベリーのランダム波予想はモード間のトラクションノイズと相関し、ワイルの固有値カウント法則は、経験的ベリー違反を生き残るのに十分なモードを提供する。 FEM模擬音響室では、閉じた形状は観測窓を横切るパールームのチューニングに対してほぼ最適であり、同じデータで訓練された3つの対角線構造はそのオラクル誤差と1内で一致している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1822873305165618
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We identify a diagonal saturation principle in modal inverse problems: when truncation noise is isotropic, the Bayes-optimal Tikhonov shape is a closed-form power law Gamma_k proportional to lambda_k^|s| set by the prior alone, independent of the domain. Berry's random-wave conjecture decorrelates the truncation noise across modes, and Weyl's eigenvalue counting law supplies enough modes for the conclusion to survive empirical Berry violations. Together they predict an approximately flat loss landscape across the per-mode family, leaving narrow scope for a diagonal regularizer to robustly beat the closed form. On FEM-simulated acoustic rooms, the closed form is near-optimal relative to per-room oracle tuning across observation windows, and three diagonal architectures trained on the same data match its reconstruction error within 1 pp despite learning qualitatively different spectra. The framework extends to heat diffusion via a known exponential Green's function correction with no new free parameters. Saturation is restricted to the diagonal family: Learned Iterative Ridge crosses the boundary by exploiting cross-mode coupling, locating where learning starts to help.
• Abstract（参考訳）: トラクションノイズが等方性であるとき、ベイズ最適チホノフ形状は、前者単独で領域から独立に設定されたラムダ_k^|s|に比例する閉形式電力法則Gamma_kである。 ベリーのランダム波予想はモード間のトラクションノイズと相関し、ワイルの固有値カウント法則は、経験的ベリー違反を生き残るのに十分なモードを提供する。 彼らは共にモード当たりのほぼ平らな損失景観を予測し、斜めの正則化器が閉じた形を強く打ち負かすような狭い範囲を残した。 FEM模擬音響室では、閉じた形状は、観測窓を横切る部屋ごとのオラクルのチューニングに対してほぼ最適であり、同じデータで訓練された3つの対角線構造は、質的に異なるスペクトルを学習したにもかかわらず、1pp以内の復元誤差と一致する。 この枠組みは、新しい自由パラメータを持たない既知の指数的グリーン関数補正による熱拡散にまで拡張される。 学習された反復リッジは、クロスモード結合を利用して境界を越えて、学習が役に立ち始めます。

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