論文の概要: Settling: Equilibrium Inference for Non-Convex Validity Sets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.09682v1
• Date: Wed, 09 Sep 2026 03:57:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.892605
• Title: Settling: Equilibrium Inference for Non-Convex Validity Sets
• Title（参考訳）: 集合:非凸妥当性集合に対する平衡推論
• Abstract要約: 正方形損失の下では、曖昧な条件分布は、無効な単一点推定を持つことができる。 本研究では,この故障を条件付き平均崩壊として定式化し,提案生成と整合性評価,テスト時間選択を分離した平衡演算子であるSetlingを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.45687771576879593
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many learning systems return a single point estimate even when admissible outputs form disconnected or non-convex sets. Under squared loss, an ambiguous conditional distribution can therefore have a Bayes-optimal conditional mean that is invalid. We formalize this failure as conditional mean collapse and introduce Settling, an equilibrium-based inference operator that separates proposal generation, consistency evaluation, and test-time equilibrium selection. The operator treats a mean-seeking proposal as an initialization and refines it toward a locally stable configuration; conditional on initialization, refinement is deterministic. We establish exact-gradient descent, local convergence, and an inexact-gradient robustness condition relevant to learned consistency critics. In a reproducible 100-context geometric diagnostic, the mean-seeking baseline succeeds in 0/100 contexts, stochastic denoising in 100/100, and Settling in 99/100 while producing substantially lower trajectory roughness. A 1,200-run sensitivity study yields 97-100% success across obstacle-jitter ranges up to 0.20 and 94-100% across one-time initialization perturbations from 0.05 to 0.50. Cross-domain panels remain mechanism illustrations; learned high-dimensional validation remains an open empirical test.
• Abstract（参考訳）: 多くの学習システムは、許容出力が非連結あるいは非凸集合となる場合でも、単一点推定を返す。 正方形損失の下では、あいまいな条件分布はベイズ最適条件平均が無効となる。 本研究では, この故障を条件付き平均崩壊として定式化し, 提案生成, 整合性評価, テスト時間平衡選択を分離した平衡ベースの推論演算子であるセトリングを導入する。 演算子は平均探索提案を初期化として扱い、局所的な安定な構成に向けて洗練する。 我々は、学習した一貫性批判者に関連する厳密な漸進的降下、局所収束、および不正確な漸進的堅牢性条件を確立する。 再現可能な100コンテキスト幾何学的診断では、平均探索ベースラインは0/100コンテキストで成功し、確率は100/100で、沈降は99/100で、軌跡粗さはかなり低い。 1200ランの感度調査では、障害物ジッタの範囲で97-100%成功し、1回の初期化摂動で最大0.20から94-100%成功し、0.05から0.50となる。 クロスドメインパネルは機構図のままであり、学習された高次元の検証はオープンな実証テストのままである。

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