論文の概要: Sample-optimal learning of stabilizer states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.10974v1
• Date: Thu, 10 Sep 2026 01:48:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-11 23:53:35.178237
• Title: Sample-optimal learning of stabilizer states
• Title（参考訳）: 安定化状態のサンプル最適学習
• Abstract要約: 純粋な$n$-qubit 安定化子状態 $|rangle$ を学ぶにはどちらも必要であり、$|rangle$ のコピーを $n$ で数部アクセスすることが知られている。 ここでは、量子プロシージャが任意の安定化状態を特定することができる最小のコピー数である$L_(n)$を、少なくとも01/8$の確率で証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.20999222360659608
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It is well-known that learning a pure $n$-qubit stabilizer state $|ψ\rangle$ both requires, and can be accomplished with, access to a number of copies of $|ψ\rangle$ linear in $n$. However, the precise constant coefficient of this scaling does not appear to have been determined. Here we prove that $L_δ(n)$, the smallest number of copies from which a quantum procedure can identify any stabilizer state with failure probability at most $0<δ<1/8$, satisfies $n+\lceil\log_2(1/δ)\rceil-3\leq L_δ(n)\leq n+\left\lceil\log_2(1/δ)\right\rceil+4$. We present a polynomial-time quantum learning algorithm that saturates this bound, achieving a constant factor improvement in sample-complexity over previously known approaches. As an immediate corollary, we obtain via the Choi-Jamiolkowski isomorphism an algorithm for learning an unknown $n$-qubit Clifford unitary from $2n+\left\lceil\log_2(1/δ)\right\rceil+4$ queries, the $n$-dependence of which we show to be optimal. Our proof technique, which involves Fourier analysis on the abelian group $\mathbb{Z}_4^n \times \mathbb{F}_2^{n(n-1)/2}$, seems to be qualitatively different to previous approaches to stabilizer state learning, and may be of some independent interest; in particular, it admits natural generalisations to further problems in quantum learning theory.
• Abstract（参考訳）: 純粋な$n$-qubit安定化子状態の学習にはどちらも必要であり、$n$で$|\rangle$のコピー数へのアクセスが可能であることはよく知られている。 しかし、このスケーリングの正確な定数係数は決定されていないようである。 ここでは、量子プロシージャが少なくとも0<δ<1/8$の確率で安定化状態を特定することができる最小のコピーである$L_δ(n)$が、$n+\lceil\log_2(1/δ)\rceil-3\leq L_δ(n)\leq n+\left\lceil\log_2(1/δ)\right\rceil+4$を満たすことを証明している。 本稿では,この境界を飽和させる多項式時間量子学習アルゴリズムを提案する。 即ち、Choi-Jamiolkowski isomorphism は未知の$n$-qubit Cliffordユニタリを 2n+\left\lceil\log_2(1/δ)\right\rceil+4$ クエリから学習するアルゴリズムである。 我々の証明手法は、アーベル群 $\mathbb{Z}_4^n \times \mathbb{F}_2^{n(n-1)/2}$ 上のフーリエ解析を伴い、以前の状態学習の安定化に対するアプローチと質的に異なるように思われ、またいくつかの独立した興味を持つかもしれない。

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