論文の概要: Quantitative Diffusive Limits for Singular Nonlocal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.11837v1
• Date: Thu, 10 Sep 2026 17:29:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-11 23:53:35.455033
• Title: Quantitative Diffusive Limits for Singular Nonlocal Transport
• Title（参考訳）: 特異非局所輸送における定量的拡散限界
• Abstract要約: 非局所連続性方程式 [ partial_t_b =operator namediv!left( _bnablalogbigl((I-b2)-1_bbigr) について検討する。 円滑な厳密な正の初期データに対して、b から 0$ の場合、その大域的な解は、鋭く均一な時間速度で熱流 $(t)$ に収束する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.229917469094966
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the nonlocal continuity equation \[ \partial_tμ_b =\operatorname{div}\!\left( μ_b\nabla\log\bigl((I-b^2Δ)^{-1}μ_b\bigr) \right) \] on a closed connected Riemannian manifold. For smooth strictly positive initial data, we prove that as $b \to 0$, its global solution converges to heat flow $μ(t)$ at the sharp, uniform-in-time rate \[ \sup_{t\ge0}\|μ_b(t)-μ(t)\|_{L^1}\le Cb^2. \] The key estimate is the uniform dissipation of a $b$-weighted higher-order resolvent energy, which yields exponential relaxation despite the absence of a Wasserstein gradient-flow structure. On the circle, we also analyze the corresponding deterministic $N$-particle dynamics. A weak--strong modulated energy argument gives \[ \mathbb E\!\left[ \sup_{t\ge0}W_1(μ_b^N(t),μ_b(t)) \right] \le C(Nb)^{-1/2} \] for iid initialization. Consequently, the choice $b\asymp N^{-1/5}$ approximates heat flow uniformly in time at rate $N^{-2/5}$.
• Abstract（参考訳）: 非局所連続性方程式 \[ \partial_tμ_b =\operatorname{div}\! 閉連結リーマン多様体上の \left(μ_b\nabla\log\bigl((I-b^2Δ)^{-1}μ_b\bigr) \right) \] について。 滑らかな厳密な正の初期データに対して、$b \to 0$ として、その大域的な解は、鋭く均一な時間レート \[ \sup_{t\ge0}\|μ_b(t)-μ(t)\|_{L^1}\le Cb^2 において、熱フロー $μ(t)$ に収束する。 主な見積もりは、ワッサーシュタイン勾配流構造が存在しないにもかかわらず指数的緩和をもたらす、$b$重み付き高次リゾルペントエネルギーの均一散逸である。 円上では、対応する決定論的$N$粒子動力学も解析する。 弱強変調エネルギー論は \[ \mathbb E\! iid 初期化は \left[ \sup_{t\ge0}W_1(μ_b^N(t),μ_b(t)) \right] \le C(Nb)^{-1/2} \] である。 したがって、$b\asymp N^{-1/5}$という選択は、N^{-2/5}$というレートで均一に熱流を近似する。

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