論文の概要: Instantons in a Double-Well are Poisson Distributed
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.23342v1
- Date: Mon, 24 Aug 2026 14:53:34 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-25 13:29:44.158656
- Title: Instantons in a Double-Well are Poisson Distributed
- Title（参考訳）: ダブルウェルにおけるインスタントはポアソン分布である
- Abstract要約: 我々は,2つの井戸の縮小した地区間のブラウン橋の通過数に応じて,熱ネルトレースを分解する。
ダブルウェル固有値分裂の親しみやすい瞬間展開は、熱-カーネルトレースの分解から直接現れる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We give a rigorous realization of the dilute instanton picture for a semiclassical Schrödinger operator with a symmetric double-well potential on $\mathbb{R}^n$. Using a localized Feynman--Kac representation, we decompose the heat-kernel trace according to the number of passages made by a Brownian bridge between shrinking neighborhoods of the two wells. We identify the weight of one passage with a hopping coefficient $ρ_λ$, $\displaystyle ρ_λ= \int_{\partialΩ} \left( \nabla\overline{\varphi_{λ,0}^Ω}\, \varphi_{λ,0}^{-Ω} - \overline{\varphi_{λ,0}^Ω}\, \nabla\varphi_{λ,0}^{-Ω} \right)\cdotν. $ On the exponentially long time scale $β=N/\lvertρ_λ\rvert$, the number of passages converges, for every fixed $N>0$, to a Poisson random variable of mean $N$. We identify $-\frac{1}λ\log\lvertρ_λ\rvert\to S(d,-d)$ and obtain $\displaystyle E_1(λ)-E_0(λ) = 2\lvertρ_λ\rvert\left(1+o(1)\right). $ Thus the familiar instanton expansion of the double-well eigenvalue splitting emerges directly from a factorization of the heat-kernel trace.
- Abstract（参考訳）: 半古典的シュレーディンガー作用素に対して、$\mathbb{R}^n$ 上の対称二重井戸ポテンシャルを持つ希薄なインスタントン像の厳密な実現を与える。
局所的なFeynman-Kac表現を用いて、2つの井戸の縮小した近傍の間のブラウン橋の通過数に応じて熱カーネルトレースを分解する。
ホッピング係数 $ρ_λ$, $ {\displaystyle ρ_λ= \int_{\partialΩ} \left( \nabla\overline{\varphi_{λ,0}^Ω}\, \varphi_{λ,0}^{-Ω} - \overline{\varphi_{λ,0}^Ω}\, \nabla\varphi_{λ,0}^{-Ω} \right)\cdotν で一節の重みを同定する。
指数的に長い時間スケールで、$β=N/\lvertρ_λ\rvert$ では、各固定された$N>0$ に対して通路の数は平均$N$ のポアソン確率変数に収束する。
我々は $-\frac{1}λ\log\lvertρ_λ\rvert\to S(d,-d)$ を特定し、$ {\displaystyle E_1(λ)-E_0(λ) = 2\lvertρ_λ\rvert\left(1+o(1)\right) を得る。
したがって、二重井戸固有値分割の親しみやすいインスタントン展開は、熱カーネルトレースの分解から直接現れる。
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