論文の概要: Finite-Time Node Separation in Recurrent Graph Neural Networks with Persistent Gaussian Perturbations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.13920v1
- Date: Sat, 12 Sep 2026 13:06:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-16 07:15:05.610668
- Title: Finite-Time Node Separation in Recurrent Graph Neural Networks with Persistent Gaussian Perturbations
- Title（参考訳）: 持続的なガウス摂動を持つ連続グラフニューラルネットワークにおける有限時間ノード分離
- Abstract要約: 我々は、同じ永続ノイズアーキテクチャの補完的な有限時間解析を提供する。
まず、2つのノード表現の間に期待される2乗距離の正確な第2モーメント分解を証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8427946758947304
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Persistent Gaussian perturbations have been shown to prevent asymptotic oversmoothing in recurrent Graph Neural Networks (GNNs) by ensuring a positive stationary Dirichlet energy. However, this global energy bound does not guarantee that individual node representations remain distinct at finite depths. In this paper, we provide a complementary finite-time analysis of the same persistent-noise architecture. Let \(d\) denote the representation dimension and \(σ\) the noise standard deviation. We first prove an exact second-moment decomposition for the expected squared distance between any two node representations, yielding the universal lower bound \(2σ^2 d\) at every positive time step without contraction or stationarity assumptions. More precisely, conditional pairwise distances have a noncentral chi-square characterization: the noncentrality parameter is the deterministic message-passing separation normalized by \(2σ^2\). This yields dynamics-aware fixed-time and finite-horizon near-collision bounds that retain information discarded by the central worst-case analysis. The earlier central Gaussian bound is recovered as the worst-case zero-separation case. We additionally prove almost-sure pairwise noncollision, derive a uniform finite-horizon guarantee, and establish permutation equivariance in distribution for the stochastic dynamics and permutation-invariant graph outputs. Our results complement the asymptotic energy analysis of prior work and provide rigorous finite-time guarantees on node-level representation separation.
- Abstract（参考訳）: 持続的なガウス摂動は、正の定常ディリクレエネルギーを確保することで、反復的なグラフニューラルネットワーク(GNN)の漸近的過密を防止することが示されている。
しかし、この大域的なエネルギー境界は、個々のノード表現が有限深さで区別されることを保証するものではない。
本稿では、同じ永続雑音アーキテクチャの補完的有限時間解析について述べる。
d) は表現次元を表し、(σ) はノイズ標準偏差を表す。
まず、2つのノード表現の間に期待される2乗距離の正確な第二モーメント分解を証明し、各正の時間ステップにおける普遍的下界 \(2σ^2 d\) を、縮退や定常性の仮定なしに得る。
より正確には、条件付き対距離は非中央のカイ二乗特性を持ち、非中央性パラメータは \(2σ^2\ で正規化される決定論的メッセージ通過分離である。
これにより、中央最悪のケース解析によって破棄された情報を保持するダイナミックス対応の固定時間および有限水平近接衝突境界が得られる。
初期のガウス境界は、最悪の場合のゼロ分離の場合として回復される。
さらに、近似的力学および置換不変グラフ出力の分布における置換同値性を確立し、一様有限水平保証を導出する。
この結果は,先行研究の漸近エネルギー解析を補完し,ノードレベルの表現分離に対する厳密な有限時間保証を提供する。
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