論文の概要: Uncertainty quantification for nonconvex tensor completion: Confidence intervals, heteroscedasticity and optimality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.08580v1
• Date: Mon, 15 Jun 2020 17:47:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-21 04:18:34.691488
• Title: Uncertainty quantification for nonconvex tensor completion: Confidence intervals, heteroscedasticity and optimality
• Title（参考訳）: 非凸テンソル完備化の不確かさの定量化:信頼区間、ヘテロセダサスティック性および最適性
• Authors: Changxiao Cai, H. Vincent Poor, Yuxin Chen
• Abstract要約: 本研究では,不完全かつ破損した観測によって与えられる低ランクテンソルを推定する問題について検討する。 改善不可能なレートをell-2$の精度で達成できることが分かりました。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 92.35257908210316
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the distribution and uncertainty of nonconvex optimization for noisy tensor completion -- the problem of estimating a low-rank tensor given incomplete and corrupted observations of its entries. Focusing on a two-stage estimation algorithm proposed by Cai et al. (2019), we characterize the distribution of this nonconvex estimator down to fine scales. This distributional theory in turn allows one to construct valid and short confidence intervals for both the unseen tensor entries and the unknown tensor factors. The proposed inferential procedure enjoys several important features: (1) it is fully adaptive to noise heteroscedasticity, and (2) it is data-driven and automatically adapts to unknown noise distributions. Furthermore, our findings unveil the statistical optimality of nonconvex tensor completion: it attains un-improvable $\ell_{2}$ accuracy -- including both the rates and the pre-constants -- when estimating both the unknown tensor and the underlying tensor factors.
• Abstract（参考訳）: 雑音のあるテンソル完備化のための非凸最適化の分布と不確実性について検討する。 Cai et al. (2019) によって提案された2段階推定アルゴリズムに着目し、この非凸推定器の分布を微細なスケールまで特徴づける。 この分布論により、未知のテンソル要素と未知のテンソル要素の両方に対して有効かつ短い信頼区間を構築することができる。 提案手法は,(1)ノイズの不均一性に完全に適応し,(2)データ駆動型であり,未知の雑音分布に自動的に適応する,という,いくつかの重要な特徴を享受する。 さらに,非凸テンソル補完の統計的最適性も明らかにしている: 未知テンソルと基礎となるテンソル係数の両方を推定する場合,速度と前コンテンソルの両方を含む改良不可能な$\ell_{2}$ の精度が得られる。

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