論文の概要: Fugacity-Resolved Stabilizer Entropy in Critical Quantum Chains: Discrete Selberg Sums and Exactly Solvable Rényi Indices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.06995v1
- Date: Fri, 07 Aug 2026 09:12:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-10 16:21:25.441674
- Title: Fugacity-Resolved Stabilizer Entropy in Critical Quantum Chains: Discrete Selberg Sums and Exactly Solvable Rényi Indices
- Title（参考訳）: 臨界量子鎖におけるフーガシティ分解安定化剤エントロピー:離散セルバーグ和と正確に解けるレニ指数
- Authors: Reyhaneh Khasseh, M. A. Rajabpour,
- Abstract要約: 臨界横フィールドイジング連鎖に対するフーガシティ分解分割関数を導入する。
フーガシティ分解された全小数和を任意の正のレニイ指数に対して、チェッカーボード重み付き離散セルバーグアンサンブルにマッピングする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Stabilizer Rényi entropy quantifies the nonstabilizerness of a quantum state through Rényi moments of its Pauli expectation-value distribution. Its standard form sums over Pauli-string degrees and retains only the total Rényi weight. We introduce a fugacity-resolved partition function for the critical transverse-field Ising chain that resolves this degree in the balanced Majorana representation and generates its full counting statistics. This Ising problem extends beyond a single model: exact decimation identities and the correspondence with the half-filled \(XX\) chain establish it as a common finite-size building block for stabilizer and computational-basis Shannon--Rényi entropies. We map the fugacity-resolved all-minors sum, for every positive Rényi index, to a checkerboard-weighted discrete Selberg ensemble on a half-filled doubled root lattice. For positive integer indices, it reduces to a finite aliased Dyson constant term. At \(α=\tfrac12,1,2\), determinant and Pfaffian compressions yield product formulas. At \(α=4\), the generic-fugacity problem admits an exact inverse Jack--Kostka representation, while at unit fugacity a complementary middle-minor identity relates it to the square of the \(α=2\) result. These generating functions determine the balanced-degree statistics. Complement symmetry makes the distribution symmetric about \(k=L/2\), with an index-dependent width. It is exactly binomial at \(α=1\), has variance proportional to \(L\) at \(α=\tfrac12\), and develops an \(L\log L\) enhancement at \(α=2\). After variance rescaling, the centered distributions converge to Gaussian limits at all three indices. Beyond these solvable cases, finite-size numerics reveal an evolution from a central peak to a symmetric bimodal profile and eventually to endpoint dominance as the Rényi index increases.
- Abstract（参考訳）: 安定化器のレニイエントロピーは、そのパウリ期待値分布のレニモーメントを通して量子状態の非安定化器性を定量化する。
標準形はパウリ弦の度合いを上回り、レニイの重量だけを保持する。
臨界横フィールドイジング連鎖に対するフーガシティ分解分割関数を導入し、この次数をMajorana表現で解き、その完全カウント統計を生成する。
このイジング問題は、1つのモデルを超えて拡張される: 正確なデシメーションのアイデンティティと半満たされた \(XX\) 鎖との対応は、安定化器と計算基底シャノン-レーニエントロピーのための共通有限サイズビルディングブロックとしてそれを確立する。
フーガシティ分解された全小数和を、正のレニー指数ごとに、半満たの二重根格子上のチェッカーボード重み付き離散セルバーグアンサンブルにマッピングする。
正の整数指標に対しては、有限エイリアス付きダイソン定数項に還元される。
\(α=\tfrac12,1,2\)では、行列式とファフィアン圧縮が積公式を生成する。
\(α=4\) において、一般フーガシティ問題は正逆ジャック=コストカ表現を許容する一方、単位フーガシティでは補的中小恒等式は \(α=2\) の結果の正方形に関連付ける。
これらの生成関数は平衡度統計を決定する。
補対称性は、分布を(k=L/2\) について対称にし、指数依存の幅を持つ。
これはちょうど \(α=1\) において二項であり、 \(α=\tfrac12\) において \(L\) に比例する分散を持ち、 \(α=2\) において \(L\log L\) のエンハンスメントを発達させる。
分散再スケーリングの後、中心分布は3つの指標すべてにおいてガウス極限に収束する。
これらの解決可能なケースの他に、有限サイズの数値は中央のピークから対称なバイモーダルプロファイルへと進化し、最終的にはレニ指数が増加するにつれて終端支配へと進化する。
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