論文の概要: Tackling Failure Modes of PINNs and PIKANs Using Conflict-Free Gradients

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.14841v2
• Date: Wed, 16 Sep 2026 15:40:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.404874
• Title: Tackling Failure Modes of PINNs and PIKANs Using Conflict-Free Gradients
• Title（参考訳）: 衝突のない勾配を用いたPINNとPIKANの故障モードの対応
• Abstract要約: プロジェクションベース勾配手術により領域分解をブリッジし、トレーニングを低下させる矛盾する勾配を緩和する。 また,Norm-PCGradは,勾配手術を伴わないトレーニングに比べて,L$の誤差が低いことが示唆された。 さらに, 3次元領域分解の精度向上を図るために, 物理インフォームドのコルモゴロフ・アルノルドネットワーク(KANPI)に勾配手術を適用できることを実証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.30586855806896046
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Scientific machine learning methods such as physics-informed neural networks (PINNs) increasingly rely on domain decomposition for better scalability while solving partial differential equations (PDEs) over complex geometries, yet the resulting composite loss comprising residual, boundary, and interface terms is highly susceptible to conflicting gradients that degrade training. This work bridges domain decomposition with projection-based gradient surgery to systematically mitigate such conflicts in 2D and 3D settings. We evaluate two existing projection-based algorithms, PCGrad and ConFIG, and identify their performance degradation in specific scenarios such as 3D domains with multiple overlapping interfaces. To address this limitation, we propose Norm-PCGrad, a normalized variant that achieves state-of-the-art accuracy across a range of 2D and 3D domain decomposition problems. Across the benchmarks considered, Norm-PCGrad consistently achieves the lowest relative $L_2$ error compared to training without gradient surgery as well as to existing algorithms such as PCGrad and ConFIG, while incurring negligible additional computational overhead. To improve computational efficiency of domain decomposition frameworks such as Extended PINN (XPINN), we propose replacing vanilla PINNs in selected subdomains with separable architectures such as Separable PINN (SPINN), reducing the computational cost from quadratic (or cubic) to linear. We additionally demonstrate that gradient surgery extends to physics-informed Kolmogorov-Arnold Networks (PIKANs), yielding substantial accuracy improvements for 3D domain decomposition and confirming the generality of the proposed approach across network architectures.
• Abstract（参考訳）: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)のような科学的機械学習手法は、複雑なジオメトリ上の偏微分方程式(PDE)を解きながら、よりよいスケーラビリティのためにドメイン分解に依存している。 この作業は、ドメイン分解をプロジェクションベースの勾配手術でブリッジし、2Dおよび3D設定でこれらの競合を系統的に緩和する。 我々はPCGradとConFIGという2つの既存のプロジェクションベースアルゴリズムを評価し、複数の重なり合うインタフェースを持つ3Dドメインのような特定のシナリオにおいて、それらの性能劣化を識別する。 この制限に対処するため,Norm-PCGradを提案する。 ベンチマーク全体では、Norm-PCGradはグラデーション手術のないトレーニングや、PCGradやConFIGのような既存のアルゴリズムと比較して、最小の相対的な$L_2$エラーを常に達成し、計算オーバーヘッドは無視できない。 拡張PINN(XPINN)などのドメイン分解フレームワークの計算効率を向上させるため,選択したサブドメインのバニラPINNを分離可能なPINN(SPINN)などの分離可能なアーキテクチャに置き換えることを提案し,計算コストを2次(あるいは3次)から線形に削減した。 さらに,3次元領域分解の精度向上と,提案手法のネットワークアーキテクチャ全体に対する一般化性を確認することを目的として,物理インフォームドのKolmogorov-Arnold Networks (PIKANs) に勾配手術が適用可能であることを実証した。

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