論文の概要: Solved in Unit Domain: JacobiNet for Differentiable Coordinate-Transformed PINNs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.02537v2
• Date: Mon, 15 Sep 2025 03:42:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-16 15:23:16.301447
• Title: Solved in Unit Domain: JacobiNet for Differentiable Coordinate-Transformed PINNs
• Title（参考訳）: 単位領域における解法:微分座標変換PINNのためのJacobiNet
• Authors: Xi Chen, Jianchuan Yang, Junjie Zhang, Runnan Yang, Xu Liu, Hong Wang, Tinghui Zheng, Ziyu Ren, Wenqi Hu,
• Abstract要約: JacobiNetは学習ベースの座標変換PINNフレームワークである。 エンドツーエンドの差別化可能なアーキテクチャにおいて、ドメインマッピングとPDE解決を緩和します。 予測精度を平均3.65*で改善し、10*以上のスピードをアップデモする強力な一般化、精度、効率性を実現している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.879523745749973
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks offer a powerful framework for solving PDEs by embedding physical laws into the learning process. However, when applied to domains with irregular boundaries, PINNs often suffer from instability and slow convergence, which stems from (1) inconsistent normalization due to geometric anisotropy, (2) inaccurate boundary enforcements, and (3) imbalanced loss term competition. A common workaround is to map the domain to a regular space. Yet, conventional mapping methods rely on case-specific meshes, define Jacobians at pre-specified fixed nodes, reformulate PDEs via the chain rule-making them incompatible with modern automatic differentiation, tensor-based frameworks. To bridge this gap, we propose JacobiNet, a learning-based coordinate-transformed PINN framework that unifies domain mapping and PDE solving within an end-to-end differentiable architecture. Leveraging lightweight MLPs, JacobiNet learns continuous, differentiable mappings, enables direct Jacobian computation via autograd, shares computation graph with downstream PINNs. Its continuous nature and built-in Jacobian eliminate the need for meshing, explicit Jacobians computation/ storage, and PDE reformulation, while unlocking geometric-editing operations, reducing the mapping cost. Separating physical modeling from geometric complexity, JacobiNet (1) addresses normalization challenges in the original anisotropic coordinates, (2) facilitates hard constraints of boundary conditions, and (3) mitigates the long-standing imbalance among loss terms. Evaluated on various PDEs, JacobiNet reduces the L2 error from 0.11-0.73 to 0.01-0.09. In vessel-like domains with varying shapes, JacobiNet enables millisecond-level mapping inference for unseen geometries, improves prediction accuracy by an average of 3.65*, while delivering over 10* speed up-demonstrating strong generalization, accuracy, and efficiency.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークは、物理法則を学習プロセスに埋め込むことで、PDEを解決するための強力なフレームワークを提供する。 しかし、不規則な境界を持つ領域に適用する場合、PINNは(1)幾何学的異方性による矛盾した正規化、(2)不正確な境界強制、(3)不均衡な損失項競合から生じる不安定性と緩やかな収束に悩まされる。 一般的な回避策は、領域を正規空間にマッピングすることである。 しかし、従来のマッピング手法はケース固有のメッシュに依存し、あらかじめ指定された固定ノードでヤコビアンを定義し、チェーンルールを通じてPDEを再構成し、現代の自動微分であるテンソルベースのフレームワークと互換性を持たせる。 このギャップを埋めるために、我々は、ドメインマッピングとPDE解決をエンドツーエンドの微分可能なアーキテクチャで統合する学習ベースの座標変換PINNフレームワークであるJacobiNetを提案する。 JacobiNetは軽量MPPを活用して、連続的な微分可能なマッピングを学び、オートグレードを介して直接Jacobian計算を可能にし、下流のPINNと計算グラフを共有する。 その連続的な性質と内蔵のJacobianは、メッシュ化、明示的なJacobian計算/ストレージ、PDE再構成の必要性を排除し、幾何編集操作をアンロックし、マッピングコストを削減した。 幾何学的複雑性から物理的モデリングを分離し、ジャコビネット(1)は元の異方性座標における正規化問題に対処し、(2)境界条件の厳密な制約を緩和し、(3)損失項間の長期間の不均衡を緩和する。 様々なPDEで評価され、JacobiNet は L2 の誤差を 0.11-0.73 から 0.01-0.09 に削減した。 形状の異なる容器状ドメインでは、JacobiNetは未知のジオメトリに対するミリ秒レベルのマッピング推論を可能にし、平均3.65*で予測精度を向上すると同時に、10*以上のスピードで強力な一般化、精度、効率を実証する。

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