論文の概要: Stable by Construction: Variational Latent Markov Operators for Long-Horizon PDE Prediction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.16621v1
• Date: Tue, 15 Sep 2026 04:28:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 14:56:08.341165
• Title: Stable by Construction: Variational Latent Markov Operators for Long-Horizon PDE Prediction
• Title（参考訳）: 建設による安定:長軸PDE予測のための変分潜在マルコフ演算子
• Abstract要約: 物理的状態が潜在分布で表され、確率的遷移によって進化する潜在マルコフ力学を導入する。 本研究では,空間分解された潜伏場,ガウス摂動構造,ニューラル-演算遷移を組み合わせた変分自動符号化マルコフ演算子(VAMO)として,このフレームワークをインスタンス化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.736876538921626
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural PDE solvers provide efficient surrogates for time-dependent physical systems, but autoregressive prediction over long horizons remains challenging because local errors can induce distribution shift and accumulate under recursive deployment. We develop a variational approach to this problem by introducing latent Markov dynamics in which physical states are represented by latent distributions and evolved through probabilistic transitions. The framework is formulated directly on function spaces and specialized to functional Gaussian models, where structured latent perturbations induce a spectral geometry and variational transition alignment regularizes the learned dynamics. We further analyze how these mechanisms affect autoregressive error propagation, providing a theoretical connection between variational training and long-horizon prediction. We instantiate the framework as the Variational Autoencoding Markov Operator (VAMO), which combines spatially resolved latent fields, structured Gaussian perturbations, and a neural-operator transition. Empirically, we demonstrate the effectiveness of VAMO on several fluid-dynamics benchmarks with prediction horizons extending substantially beyond those represented during training, where it consistently reduces error accumulation and improves rollout stability over several deterministic and noise-injection baselines. Overall, these results highlight variational modeling as a complementary approach to robust long-horizon neural PDE dynamics.
• Abstract（参考訳）: ニューラルPDEソルバは、時間依存物理系に対して効率的なサロゲートを提供するが、局所誤差が分散シフトを誘導し、再帰的な展開の下で蓄積するので、長い地平線上の自己回帰予測は依然として困難である。 本稿では,物理状態が潜在分布で表現され,確率的遷移によって進化する潜在マルコフ力学を導入することにより,この問題に対する変分的アプローチを開発する。 フレームワークは関数空間上で直接定式化され、構造化された潜在摂動がスペクトル幾何学を誘導し、変分遷移アライメントが学習力学を正則化する機能ガウスモデルに特化される。 さらに,これらのメカニズムが自己回帰的誤り伝播にどう影響するかを解析し,変動学習と長期水平予測の理論的関連性を提供する。 本研究では,空間分解された潜伏場,ガウス摂動構造,ニューラル-演算遷移を組み合わせた変分自動符号化マルコフ演算子(VAMO)として,このフレームワークをインスタンス化する。 実験により,複数の流体力学ベンチマークにおけるVAMOの有効性を実証し,予測地平線はトレーニング中に表されるものよりも大きく拡張され,誤差の蓄積が一貫して減少し,複数の決定論的およびノイズ注入ベースラインに対するロールアウト安定性が向上することを示した。 全体として、これらの結果は、頑健な長距離神経PDEダイナミクスに対する相補的なアプローチとして変分モデリングを強調している。

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