論文の概要: An Inverse Scattering Inspired Fourier Neural Operator for Time-Dependent PDE Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.19439v1
• Date: Mon, 22 Dec 2025 14:40:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-23 18:54:32.791297
• Title: An Inverse Scattering Inspired Fourier Neural Operator for Time-Dependent PDE Learning
• Title（参考訳）: 時間依存PDE学習のための逆散乱インスパイアされたフーリエニューラル演算子
• Authors: Rixin Yu,
• Abstract要約: 逆散乱にインスパイアされたフーリエニューラル演算子(IS-FNO)を導入する。 IS-FNOは短期誤差を低くし、非剛性状態における長期安定性を大幅に改善する。 全体として、この研究は、物理構造(特に可逆性とスペクトルの進化)をニューラル演算子設計に組み込むことで、非線形PDE力学の堅牢性と長期予測忠実性を大幅に向上させることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Learning accurate and stable time-advancement operators for nonlinear partial differential equations (PDEs) remains challenging, particularly for chaotic, stiff, and long-horizon dynamical systems. While neural operator methods such as the Fourier Neural Operator (FNO) and Koopman-inspired extensions achieve good short-term accuracy, their long-term stability is often limited by unconstrained latent representations and cumulative rollout errors. In this work, we introduce an inverse scattering inspired Fourier Neural Operator(IS-FNO), motivated by the reversibility and spectral evolution structure underlying the classical inverse scattering transform. The proposed architecture enforces a near-reversible pairing between lifting and projection maps through an explicitly invertible neural transformation, and models latent temporal evolution using exponential Fourier layers that naturally encode linear and nonlinear spectral dynamics. We systematically evaluate IS-FNO against baseline FNO and Koopman-based models on a range of benchmark PDEs, including the Michelson-Sivashinsky and Kuramoto-Sivashinsky equations (in one and two dimensions), as well as the integrable Korteweg-de Vries and Kadomtsev-Petviashvili equations. The results demonstrate that IS-FNO achieves lower short-term errors and substantially improved long-horizon stability in non-stiff regimes. For integrable systems, reduced IS-FNO variants that embed analytical scattering structure retain competitive long-term accuracy despite limited model capacity. Overall, this work shows that incorporating physical structure -- particularly reversibility and spectral evolution -- into neural operator design significantly enhances robustness and long-term predictive fidelity for nonlinear PDE dynamics.
• Abstract（参考訳）: 非線形偏微分方程式(PDE)に対する正確かつ安定した時間適応演算子(英語版)の学習は、特にカオス的、固く、長い水平力学系において困難である。 フーリエニューラル演算子(FNO)やクープマンにインスパイアされた拡張のようなニューラル演算子は短期的精度が良いが、その長期安定性は制約のない潜在表現や累積ロールアウトエラーによって制限されることが多い。 本研究では,古典的逆散乱変換の基盤となる可逆性とスペクトル進化構造に動機づけられた,逆散乱にインスパイアされたフーリエニューラル演算子(IS-FNO)を導入する。 提案アーキテクチャは, 線形および非線形のスペクトルダイナミクスを自然なエンコードする指数関数的フーリエ層を用いて, 有意な可逆的ニューラルトランスフォーメーションを通じて, 昇降と投射マップのほぼ可逆なペアリングを行う。 我々は,Michelson-Sivashinsky 方程式と Kuramoto-Sivashinsky 方程式(1次元と2次元)を含むベンチマーク PDE のベースライン FNO および Koopman-based model に対して,積分可能な Korteweg-de Vries 方程式および Kadomtsev-Petviashvili 方程式を含むIS-FNO を体系的に評価した。 その結果、IS-FNOは短期誤差を低くし、非剛性状態における長期安定性を大幅に改善することが示された。 可積分系では、解析的散乱構造を埋め込んだIS-FNO変異は、モデル容量に制限があるにもかかわらず、競合する長期精度を維持している。 全体として、この研究は、物理構造(特に可逆性とスペクトルの進化)をニューラル演算子設計に組み込むことで、非線形PDE力学の堅牢性と長期予測忠実性を大幅に向上させることを示している。

関連論文リスト

• Structure-Preserving Physics-Informed Neural Network for the Korteweg--de Vries (KdV) Equation [0.0]
  本稿では,非線形カルテヴェーグ・ド・ヴリー(KdV)方程式に対するエンファン構造保存型PINNフレームワークを提案する。 提案手法は、質量とハミルトンエネルギーの保存を直接損失関数に埋め込む。 我々は保存不変量を維持しながらKdVダイナミクスの目印挙動をうまく再現する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-11-01T06:07:24Z)
• Graph Neural Regularizers for PDE Inverse Problems [62.49743146797144]
  本稿では,偏微分方程式(PDE)によって支配される多種多様な不測の逆問題を解くための枠組みを提案する。 有限要素法(FEM)を用いて前方問題の数値解法 我々は、物理に着想を得たグラフニューラルネットワークを学習正規化器として採用し、標準アプローチの頑健で解釈可能な、一般化可能な代替手段を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-23T21:43:25Z)
• StFT: Spatio-temporal Fourier Transformer for Long-term Dynamics Prediction [10.64762092324374]
  本稿では,自動回帰時変変換器(FTStours)を提案する。 FTStoursは、マクロスケールとマイクロスペーススケールの両方にわたる基礎となるダイナミクスをキャプチャする。 3つのベンチマークデータセットで行った評価は、最先端のML手法に対する我々のアプローチの利点を示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-14T22:04:03Z)
• Koopman Theory-Inspired Method for Learning Time Advancement Operators in Unstable Flame Front Evolution [0.2812395851874055]
  本研究は,フレイムフロント不安定性に対するソリューション前進演算子を学習するために,クープマンインスパイアされたフーリエニューラル演算子(kFNO)と畳み込みニューラルニューラルネットワーク(kCNN)を紹介する。 データを高次元の潜在空間に変換することにより、これらのモデルは従来の手法と比較してより正確な多段階予測を実現する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-12-11T14:47:19Z)
• Physics-embedded Fourier Neural Network for Partial Differential Equations [35.41134465442465]
  物理埋め込みフーリエニューラルネット(PeFNN)を柔軟かつ説明可能な誤差で導入する。 PeFNNは運動量保存を強制し、解釈可能な非線形表現を得るように設計されている。 我々は,大規模な洪水シミュレーションのような実世界のアプリケーションに挑戦する上で,その優れた性能を実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-15T18:30:39Z)
• Convergence of mean-field Langevin dynamics: Time and space discretization, stochastic gradient, and variance reduction [49.66486092259376]
  平均場ランゲヴィンダイナミクス(英: mean-field Langevin dynamics、MFLD)は、分布依存のドリフトを含むランゲヴィン力学の非線形一般化である。 近年の研究では、MFLDは測度空間で機能するエントロピー規則化された凸関数を地球規模で最小化することが示されている。 有限粒子近似,時間分散,勾配近似による誤差を考慮し,MFLDのカオスの均一時間伝播を示す枠組みを提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-12T16:28:11Z)
• FC-PINO: High Precision Physics-Informed Neural Operators via Fourier Continuation [60.706803227003995]
  FC-PINO(Fourier-Continuation-based PINO)アーキテクチャを導入し、PINOの精度と効率を非周期的および非滑らかなPDEに拡張する。 標準的なPINOは、非周期的および非滑らかなPDEを高い精度で、挑戦的なベンチマークで解くのに苦労していることを実証する。 対照的に、提案されたFC-PINOは、正確で堅牢でスケーラブルなソリューションを提供し、PINOの代替案よりも大幅に優れている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-29T06:37:54Z)
• Momentum Diminishes the Effect of Spectral Bias in Physics-Informed Neural Networks [72.09574528342732]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)アルゴリズムは、偏微分方程式(PDE)を含む幅広い問題を解く上で有望な結果を示している。 彼らはしばしば、スペクトルバイアスと呼ばれる現象のために、ターゲット関数が高周波の特徴を含むとき、望ましい解に収束しない。 本研究は, 運動量による勾配降下下で進化するPINNのトレーニングダイナミクスを, NTK(Neural Tangent kernel)を用いて研究するものである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-29T19:03:10Z)
• Neural Operator with Regularity Structure for Modeling Dynamics Driven by SPDEs [70.51212431290611]
  偏微分方程式 (SPDE) は、大気科学や物理学を含む多くの分野において、力学をモデル化するための重要なツールである。 本研究では,SPDEによって駆動されるダイナミクスをモデル化するための特徴ベクトルを組み込んだニューラル演算子(NORS)を提案する。 動的Phi41モデルと2d Navier-Stokes方程式を含む様々なSPDE実験を行った。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-13T08:53:41Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。